Généralités
Dans l'Antiquité, les Grecs avaient construit une échelle qualitative mesurant la magnitude apparente, échelle allant de 0 à 6. Une magnitude 0 correspondait à un objet aussi lumineux que Véga de la Lyre, et une magnitude 6 à la limite observable à l'œil nu.
Pogson a défini une loi pour l'éclat apparent :
où m est la magnitude apparente de l'étoile. L'éclat est mesuré avec un télescope et il est défini à une constante près. A cause de l'indétermination de la constante, il est nécessaire de considérer une étoile standard dont on connaît l'éclat apparent. On a donc :
[1]où I0 est l'intensité de l'étoile standard de magnitude m0. Par ailleurs, on s'est rendu compte que l'échelle construite par les Grecs correspond à cette dernière. La magnitude est une fonction décroissante de l'éclat.
Remarque :
on utilise l'A.D.S. (Astrophysics Data System) pour trouver une étoile standard que l'on choisit suivant ses coordonnées équatoriales et les paramètres du lieu d'observation. Elle doit être non variable et avoir à peu près les mêmes magnitude et température que l'étoile que l'on observe. En prenant une étoile de référence, on obtient pour diverses intensités lumineuses la courbe de magnitude suivante :
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Comme la loi est logarithmique, pour deux étoiles de magnitude données, le rapport des intensités est très grand. Par exemple, une étoile de magnitude 6 a une intensité environ 4000 fois plus faible qu'une étoile de magnitude 0. La magnitude absolue est la magnitude apparente de l'étoile lorsqu'on ramène l'étoile à une distance de 10 parsecs du Soleil. Le parsec est 206 265 U.A. (Unités Astronomiques), soit 3 086.1013 km, ou encore 3.26 A.L. (Années-Lumière). La magnitude absolue est une caractéristique intrinsèque de l'étoile.
Comment choisir le diamètre d'un télescope et le temps de pose selon la magnitude que l'on veut observer ?
Pour une étoile de magnitude nulle, on reçoit un nombre de photons par unité de surface, de temps et de longueur d'onde N0 égal à 50.109 photons / m2 / s / mm. L'intensité lumineuse I dépend du diamètre D du récepteur, du temps de pose ΔT et de la bande passante Δλ du récepteur (zone de sensibilité en longueurs d'onde). De plus l'intensité est le flux de photons par unité de surface donc I = N/S où N est le nombre de photons reçus par le récepteur et S sa surface (S = Π.D2/4). On a donc I0 = N0.ΔT.Δλ. Enfin, d'après la relation [1], le nombre N de photons reçus par le récepteur, pour une étoile de magnitude m, est :
[2]L'œil est sensible à des magnitudes inférieures à 6. La nuit, le diamètre de l'iris est d'environ 6 mm et la persistance rétinienne de l'ordre de 100 ms. Comme tous les capteurs, l'œil a une bande passante ; elle vaut environ 0,1 μm. Pour une magnitude de 6, il reçoit alors 56 photons sur un temps de pose (durée de la persistance rétinienne). Le rendement quantique est l'inverse du nombre de photons minimum pour qu'un détecteur capte un signal. Pour l'œil, on a un rendement quantique qui vaut à peu près 1,79 %.
On a tracé un réseau de courbes donnant la magnitude limite observable (N = 1 c'est-à-dire un rendement quantique égal à 1) en fonction du diamètre du récepteur pour des temps de pose de : 50 ms, 100 ms, 1 s, 10 s, 100 s, 1000 s et 1 h.
Plus le diamètre est grand, plus on capte de lumière. On peut donc observer des magnitudes plus grandes. De même pour le temps de pose : un temps de pose long permet de capter plus de photons. Ici, on ne prend pas en compte les turbulences atmosphériques. Par conséquent, pour un diamètre et un temps de pose donnés, la magnitude limite observable sera plus faible que celle indiquée par la courbe.
En photométrie rapide, les temps de pose sont de l'ordre de 1 ms. Si on considère une bande passante de 0,1 µm, un rendement quantique de 20 %, et si on observe une étoile de magnitude 5 avec un capteur CCD dont les pixels ont un diamètre de 1 cm, alors on reçoit quatre photons. Comme le rendement quantique est de 20 %, alors le capteur ne détecterait que « 0,8 photons », c'est-à-dire aucun signal. Pour une magnitude de 4, en gardant les autres paramètres identiques, on détecte deux photons. Pour un appareil donné, selon la magnitude que l'on veut observer, il faut jouer sur le temps de pose pour avoir un signal. Cependant, quand on augmente trop le temps de pose, l'image devient plus floue à cause des turbulences.
En spectrographie à haute résolution, le facteur de résolution, qui est égal à λ/Δλ, est de 100 000. Si on veut observer une longueur d'onde de 0,5 µm, il faut donc une bande passante Δλ de 5.10-6 mm. Si on a un rendement quantique de 1, un télescope de deux mètres de diamètre, un rapport signal/bruit de 100 et si on veut observer une étoile de magnitude 10, alors il faut prendre un temps de pose égal à 1,27 s.