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II. L’ÉCHANTILLON ET LA THÉORIE D
E LA DIFFRACTION


1. Bases de la cristallographie

Le critère de l’état cristallin est son caractère ordonné donc périodique à l’échelle atomique.

 Ce sont Von Laue et Bragg (début du XXème) qui ont apportés la preuve de la nature périodique de l’arrangement cristallin grâce à la découverte de la diffraction des rayons X.

Le cristal est un réseau constitué de nœuds formant des mailles périodique. Chaque nœud étant décrit par un motif. 



        Un cristal peut être représenté par un réseau à 3 dimensions dont les vecteurs de base a,b,c définissent la maille élémentaire.L’ensemble des nœuds du réseau qui sont aux extrémités des
vecteurs nuvw=ua+vb+wc peuvent être groupés en familles de plans réticulaires équidistants. Les vecteurs a,b,c forment ainsi les vecteurs de base du réseau direct.




      
     Le
réseau réciproque de ce réseau direct est construit à partir des trois vecteurs de base A,B,C définis par les relations:
                                                           aA=bB=cC=1
                                                 aB=aC=bA=bC=cA=cB=0


        Considérons un vecteur : N
hkl= hA+kB+lC   avec h,k,l  3 entiers quelconques premiers entre eux. Ce vecteurs Nhkl est perpendiculaire à une famille de plans réticulaires du réseau direct. En effet, projetons tous les nœuds du réseau sur le vecteur Nhkl :


Nhkl . nuvw= (hA+kB+lC).(ua+vb+wc )= hu+kv+lw             (1)


        L’ensemble du réseau peut être résolu en une famille de plans réticulaires équidistants et perpendiculaires à N
hkl.
Et d’après (1), dhkl. Nhkl =1.
Les trois entiers h,k,l caractérisent une famille de plans réticulaires, ils sont appelés « indices de Miller ». C'est la périodicité des plans d'une même famille qui crée la diffraction.[5]



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