1.
Bases de la cristallographie
•
Le critère de
l’état cristallin est son caractère ordonné donc
périodique à l’échelle atomique.
•Ce
sont Von Laue et Bragg
(début du XXème) qui ont apportés la preuve de la nature périodique de
l’arrangement cristallin
grâce à la
découverte de la diffraction des rayons X.
•
•
Le cristal est un
réseau constitué de nœuds formant des mailles périodique. Chaque nœud étant décrit par
un motif.
•
Un cristal peut être représenté par un réseau à 3 dimensions dont les
vecteurs de base a,b,c définissent la maille élémentaire.L’ensemble des
nœuds du réseau qui sont aux extrémités des
vecteurs nuvw=ua+vb+wc
peuvent être groupés en familles de plans réticulaires équidistants. Les
vecteurs a,b,c forment ainsi les vecteurs de base du réseau
direct.
•
Le réseau
réciproque de ce réseau
direct est construit à partir des trois vecteurs de base A,B,C définis
par les relations:
aA=bB=cC=1
aB=aC=bA=bC=cA=cB=0
Considérons
un vecteur : Nhkl= hA+kB+lC avec h,k,l 3 entiers quelconques
premiers entre eux. Ce
vecteurs Nhkl est perpendiculaire à une
famille de plans réticulaires du réseau direct. En
effet, projetons tous les nœuds du réseau sur le vecteur Nhkl :
Nhkl
.
nuvw=
(hA+kB+lC).(ua+vb+wc )= hu+kv+lw
(1)
L’ensemble du
réseau peut être résolu en une famille de plans réticulaires
équidistants et perpendiculaires à Nhkl.
Et d’après
(1), dhkl. Nhkl
=1.
Les trois
entiers h,k,l caractérisent une famille de plans réticulaires, ils sont
appelés « indices de Miller ». C'est la périodicité des plans d'une même famille qui crée la diffraction.[5]
[6]