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3)  facteurs de structure


        Par analogie avec l’optique et les transformées de Fourier, on peut construire un
réseau réciproque, image du réseau direct où l’on visualise la diffraction des électrons par les cristaux. On construit par analogie avec le contraste en optique le facteur de structure. Il fait intervenir :
-La périodicité du cristal
-La position des atomes dans la maille
-La nature chimique des atomes de la maille
-La constante appelée facteur de diffusion atomique et spécifique à chaque espèce cristalline.







Ici les p atomes de la maille sont tous identiques.


Etapes du raisonnement conduisant à l'expression du facteur de structure:



ØDécomposition en série de Fourier d’une structure de période a:                        





Øl’amplitude de l’onde diffusée est proportionnelle à la densité électronique n(ρ):                
(responsable des chocs élastiques/inélastiques.






Ø

la périodicité du cristal (par translation) implique que n(r) peut s’écrire:
 




On obtient finalement l’expression pour l’amplitude


Si     
                 

Si
   
    Lorsque le vecteur de diffusion k est égal à un vecteur du RR, la condition de diffraction est vérifiée. On retrouve ici une démonstration algébrique de la loi de Bragg que nous n’avions jusqu’alors expliciter que géométriquement.[9]