Théorie et approximation par electromagnetisme.

Les ondes qui se propagent dans la plaque de silicium sont des ondes acoustiques.  On sait que les differents types d'ondes, partagent des proprietes communes comme la diffraction, reflexion et effet dopler. C'est pour cela qu'on a simplifier par analogie, en utilisant les relations des ondes électromagnétiques.

Notre plaque correspond alors à un guide d'onde dans lequel nous negligeons l'epaisseur.

B (vecteur champ magnétique) est nul dans la direction de z, ce qui nous permet d’obtenir l’équation suivante.  

En appliquant les conditions de bords "dH/dy=0'' ''dH/dx=0'' aux bords (TE en electromagnetisme) bords libres en acoustique (NEUMAN) la solution de cette equation est:

Avec m et n les indices des modes.  

 Une autre condition de bords puet etre envisager, c'est la condition de bords fixes (Dirichlet) qui correspond a TM en electromagnetisme et qui donne une solution de H en sin.

A l'aide des solutions nous avons  calcule les modes propres ainsi que les fréquences propres associées à ces modes a l'aide du calcul de la pulsation fait dans le programme ''freqsansdisp.m''(voir programme theorique).

Nous avons ajoute des conditions de dispersions a partir des équations de RAYLEIGH-LAMB de deux méthodes différentes, la première étant une résolution numérique par la methode dites des moindres carres et la deuxième étant une méthode de résolution analytique.

Nous avons compare ces resultats a ceux qu'on a obtenu experimentalement en observant un decalage qui augmente proportionnellement avec la frequence des modes.