Paramètres d'une fibre dopée erbium

Dans cette parie nous introduisons certain paramètres caractérisant une fibre dopée aux ions erbium.

a) Facteur de recouvrement Γ:

Lors de la phase de dopage, une certaine concentration d’ions erbium est incorporée dans le cœur de la fibre. Cependant cette concentration en ions n’occupe pas forcément toute la surface du cœur.
Nous définissons donc le recouvrement comme étant la partie du profil d’intensité qui interagit avec la zone dopée (voir figure 1):
Avec     I(r) : L'intensité du mode.
              D(r) : La distribution des dopants dans le coeur.

Figure1: Representation du profil d'intensité du mode.

Nous avons représenté en abscisse le rayon et en ordonnée la différence d’indice entre la gaine et le cœur. La zone dopée est la partie hachurée.
Le facteur de recouvrement est une grandeur sans dimension, qui est compris entre 0 et 1 et qui a pour expression numérique:

Avec     ω(r) : Le rayon du mode.
               b: Le rayon de la zone dopée.

b) La durée de vie τ:

Le temps de vie d’un électron dans un niveau d’énergie correspond à la durée durant laquelle l’électron est présent dans ce niveau avant qu’il se désexcite vers son niveau fondamentale.
La durée de vie est une grandeur importante car elle permet de réaliser l’inversion de population, elle est de l’ordre de 10ms.

c) Le gain G:

Par définition, le gain G d’un amplificateur est un coefficient de proportionnalité entre la puissance d’entrée d’un signal (Pe) et sa puissance en sortie (Ps) Il s’exprime en décibel (dB) et a pour expression:

Il traduit donc l’augmentation du signal si G>0.
G est déterminé en intégrant le gain linéique g sur toute la longueur de la fibre. Si z représente l’axe de propagation du signal et L la longueur de la fibre dopée, G s’écrit alors:


Avec
où   σ_a : section efficace d'absorption
        σ_e : section efficace d'emission

d) Puissance de saturation de la pompe:

La puissance de saturation de la pompe est définit comme la puissance pour laquelle la population du niveau 2 soit égale à la population du niveau fondamental pour une longueur d’onde et une distance z données.
À cette puissance le milieu est dit transparent, il y a autant de probabilité d’avoir un photon émis que absorbé ( pour une longueur d’onde telle que la section efficace d'absorption égale à la section efficace d’émission (i.e. vers 1530 nm).
La puissance de saturation est une grandeur qui nous permettra de déterminer la section efficace d’absorption de la pompe. En effet elle s’exprime de la façon suivante:


Avec    S  : Aire de la zone dopée
            ν_p : Fréquence de la pompe
            P^sat : Puissance de saturation