Modes de résonance de la cavité
Nous allons étudier la propagation d'une onde électromagnétique dans une cavité en trois dimensions aux parois fortement conductrices. Nous nous basons sur deux hypothèses:-Nous supposons que les parois de la cavité ont une résistivité nulle (conducteur parfait). Cela entraine la nullité du champ électromagnétique dans les parois, et donc des conditions limites très simples :
-Les ondes électromagnétiques s’établissant à l’intérieur sont stationnaires.
On appelle a la largeur de la cavité, b sa longueur, et e son épaisseur. On place le repère ainsi:
Dans la cavité, milieu conducteur de permittivité électrique ε et perméabilité magnétique μ, une onde électromagnétique est caractérisée par les équations de Maxwell (indépendantes du temps):
avec la J densité volumique de courant et ρ la densité volumique de charge.
En supposant qu'il n'y a pas de courant de charge à l'intérieur de la cavité, en combinant les deux premières équation de Mawxell, on obtient l'équation d'Helmholtz qui y décrit la propagation de l'onde électromagnétique :
En appliquant les conditions aux limites dues à la nature des parois, nous obtenons:
Le champ électrique d'un mode s'annule donc n-1 fois dans le sens de la longueur et m-1 fois dans le sens de la largeur.
Les étudiants de licence ayant travaillé sur cette cavité en 2005 (TOURNIER Magali et FROMHOLTZ Raphaël) ont mis en oeuvre une procédure permettant de cartographier les modes de la cavité. Ils ont obtenus des résultats qui confirment ces hypothèses.
En remplaçant E par son écriture dans l'équation de Helmholtz nous obtenons les fréquences de résonance, pour une cavité de largeur a et longueur b, de la forme :
