Cavité micro-ondes






Nos travaux ont eu pour but d'établir un lien entre deux objets très différents : une cavité micro-onde au comportement ondulatoire, et un billard qui est un objet géométrique.

Modes de résonance de la cavité


La cavité ne résone que pour certaines fréquences données, appelées modes de résonance.

Ils sont accessibles expérimentalement à l'aide du dispositif suivant:


La cavité en cuivre est munie de 2 antennes qui peuvent émettre ou recevoir des ondes électromagnétiques. Chacune sera reliée aux ports d'un analyseur de réseau par l’intermédiaire de câbles coaxiaux. Cet appareil peut à la fois émettre et recevoir des fréquences allant de 0.5 à 20 GHz.



L'expérience fournit le signal de transmission entre les 2 antennes, qui est la réponse en fréquence de la cavité.


Pour finalement obtenir les fréquences des modes à partir de ce spectre, un ajustement numérique est nécessaire.

Spectre de longueur


A partir des fréquences propres de la cavité trouvées par ajustement, il est possible d'extraire une fonction de la longueur via un calcul numérique, appelée spectre de longueur. Ce spectre présente des pics correspondant peut être à des longueurs caractéristiques du problème autres que les dimensions réelles de la cavité.


Spectre de longueur

OP et spectre de longueur


Ensuite après avoir étudié l'allure des différentes
orbites périodiques (OPs) d'un billard rectangulaire dont les dimensions sont les mêmes que celles de la cavité, on peut par un algorithme obtenir la longueur de chacunes des OPs. Curieusement, celles-ci semblent correspondre à chacun des pics du spectre de longueur de la cavité.



Le lien entre les orbites périodiques et notre cavité devient encore plus net lorsqu'on construit le spectre à partir des fréquences de résonance calculées numériquement.



L'existence d'un lien entre le comportement des ondes se propageant dans une cavité et celui d'une particule se déplaçant dans un billard peut sembler possible dans un système ou l'approximation onde-rayon est valable. Cependant dans notre cavité, les longueurs d'onde sont de l'orde du centimetre. Les résultats n'en paraîssent que plus surprenants

Mais dans l'approximation semiclassique, que nous n'avons pas abordée à cause de sa complexité, il est démontré que ceci était prévisible.