Orbites périodiques d'un billard rectangulaire
Dans un billard, on nomme orbite périodique une trajectoire fermée que la particule parcourt indéfiniment.
Les orbites périodiques d'un billard rectangulaire peuvent être en partie caractérisées par un couple de nombres (n,m): Le nombre de rebonds sur la bordure portant l'axe 0x et le nombre de rebonds sur la bordure portant l'axe 0y.
La longueur d'une orbite périodique, qui est la distance parcourrue par la particule entre deux situations identiques, ne dépend que de ce paramêtre. En voici quelques exemples:
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Les orbites périodiques d'un billard rectangulaires peuvent être calculées numériquement via un algorithme basé sur des notions de physique du solide. Nous avions à notre disposition la liste des 10000 premières longueurs d'orbite périodique d'un billard de dimension 200 x 126 mm (les mêmes dimensions que la cavité).