Nettoyage des fichiers source
Les fichiers sources ne sont pas tout de suite exploitable du fait du fonctionnement du programme :

• Lors de l'acquisition des données, chaque particule est dans un premier temps sélectionnée à la souris. Le temps que chaque particule soit pointée, le nombre de particules enregistrées par le programme est différent de celui de l'expérience en cours.
• De plus, et particulièrement si la particule est proche du bord du piège, le programme peut perdre une particule, l'opérateur doit alors pointer à nouveau la particule, entraînant un trou dans les mesures.

Il faut donc supprimer toutes ces parties où le nombre de particules enregistrées ne correspond pas à la réalité de la manipulation.

Formatage des fichiers source

Temps	x1 y1 c1	x2 y2 c2	…
…	…	…	…

Où les indicees se réfèrent à la particule détectée et les c_i sont des paramètres de contrôle du programme (dans nos mesures, c=1,0).

Calcul du centre de masse
Afin de pouvoir comparer les résultats, on calcule une donnée unique : le centre de masse de l'ensemble des particules.

Avec :

• s_cdm : Coordonnée du centre de masse, représente x ou y.
• s_i : Coordonnée de la particule i, représente x ou y.
• m_i : Masse de la particule i (ici, toutes les particules ont la même masse)
• P : nombre total de particules

Segmentation des fichiers
Pour faire de bons calculs statistiques, notamment pour un procédé stochastique tel le mouvement Brownien, il faut un grand nombre de mesures. Une méthode consiste à travailler avec un grand nombre de particules ^[1]. Le nombre de particules étant un des paramètres de notre expérience, il faut trouver une autre méthode.
On va donc travailler avec des fichiers très long, que l'on coupe selon des intervalles de points Δn (corrrspondant à un temps caractéristique τ=Δn x Δt, Δt étant l'intervalle de temps moyen entre chaque mesure ~ 0,1 s) à partir d'un point de réfèrence m_i=i x Δn.
Pour pouvoir utiliser cette méthode, on suppose le procédé ergodique : on obtient le même résultat en faisant la moyenne sur Q objets, on obtient le même résultat qu'avec un même objet représenté par Q intervalles de temps indépendant. De plus, pour que les procédés soient indépendant, on doit choisir Δn tel que τ soit supérieur au temps de corrélation (donnée de l'expérience approximativement égal à 5 s) et au temps de saturation .

Calcul, sur un intervalle de 600 points de d²_m, on voit bien les deux parties de la courbe et le temps de saturation ~ 30 s.

Selon la courbe, il faudrait prendre τ de l'ordre de 40 s au minimum, c'est-à-dire Δn au moins égal à 400. Le nombre de courbes obtenues est directement proportionnel à Δn (le nombre de points total N est fixe pour chaque expérience), on remarque que cette valeur est trop élevée pour de bonnes statistiques, on va donc regarder la pente pour différents intervalles Δn.

Intervalle Δ n	Pente
100	(1,9 +/- 0,2).102
200	(1,9 +/- 0,7).102

On voit que la pente moyenne reste constante, seule l'erreur change, à cause du fait que moins de courbes sont utilisées pour obtenir ces moyennes. La pente restant constante quelque soit Δn, on prendra arbitrairement Δn = 100.

Test de la statistique
Le mouvement Brownien est caractérisé par une statistique poissonienne, nous allons vérifier que notre expérience vérifie bien cette condition, condition sine qua non à un traitement plus approfondie des données.
On trace donc, pour chaque courbe f_i, (x_m,i et y_m,i : cooordonnées de la particule m_i de référence) :

Une représentation de d_i en fonction du temps

dont on trace l'histogramme des distances :

Histogramme des distances moyennes

La courbe obtenue est une quasi-poissonienne, le fait qu'elle tende trop rapidement vers 0 à grande distance peut s'expliquer par la présence du piège qui défavorise les longueurs excessives. On peut donc passer à l'étape suivante : le calcul du coeffcient de diffusion.

Calcul du coefficient de difusion
Ceux qui caractérise le mouvement Brownien est le coefficient de diffusion D=< x² >/2t. On va donc calculer :

On obtient des courbes pour d² qui croissent linéairement en fonction du temps dans un premier temps puis la courbe sature : la force de rappel du piège compense le mouvement Brownien.
Les intervalles de temps entre deux points successifs n'étant pas constant (problème dû au fait que les traitements de données ne prennent pas toujours le même temps et que le système d'exploitation prend de temps en temps la précédence sur les calculs) on va déterminer un intervalle de temps moyen fixe Δt_M=t_tot/N (N: nombre total de points) que l'on diminue un peu (x0,9) tel que chaque intervalle Δt_M ne contient au plus, qu'un seul point d²_i pour chaque courbe f_i. On a donc, pour chaque Δt_M, une série de d²_i(t_j)(t_j=j.Δt_M) dont on calcule la moyenne sur tous les i, c'est-à-dire, la courbe des distances au carrée moyenne d²_M(t_j) à intervalle de temps Δt_M.

Calcul de d²_M (t). La saturation n'est pas atteinte mais on a démontré au dessus que cela ne modifiait pas l'estimation du coefficient de diffusion.

Seule la partie linéaire de la courbe, qui correspond à un mouvment Brownien nous intéresse, à partir du moment où on cherche le coefficient de diffusion, proportionnel à la pente : d²_i(t_j)=2Dt_j.
Du fait de la manière empirique de situer la frontière entre la partie Brownienne et la partie saturée, de grandes erreurs sont introduites par cette méthode. Donc, pour limiter cette erreur, on coupe le fichier de données en plusieurs fichiers de taille comparable. Ces fichiers subissent le même traitement, ce qui nous donne plusieurs pentes A _i, d'écart-type σ_i, à partir desquels on calcule une moyenne pondérée < A >, proportionnelle au coefficient de diffusion.