Spectroscopie des ions terres rares

Equation d'évolution du systeme à 3 niveaux:


Cette modélisation nous permet d’identifier les différents paramètres pouvant définir les grandeurs caractérisant notre fibre dopée erbium.

a) Evolution en régime stationnaire:

Comme nous l’avons mentionné précédemment, plusieurs mécanismes se produisent lorsqu’un rayonnement vient interagir avec les ions erbium (absorption, transition non-radiative, émission, ...). Ces phénomènes vont influencer la population d’électron issue de chaque niveau d’énergie ce qui génère des équations de populations. Soient N1,N2 et N3 les populations des niveaux 1 (resp 2 et 3) et la population totale.

Ainsi nous avons les équations d’évolutions des populations suivantes :







Dans un amplificateur, l’évolution des populations dans les niveaux d’énergie atteignent un régime stationnaire (W13 ≠ 0 pour t<0) , donc les dérivées temporelles de N2 et N3 sont nulles.
En faisant les approximations A32 >>W13, W13 ≈ W31 on obtient:

       <=>

<=>

Donc   <=>

On peut négliger N3 dans l’expression de Nt car la durée de vie du niveau 3 de l’erbium (de l’ordre de 10 µs) est très petite devant la durée de vie des autres niveaux.

                                                      (1)

<=>

Si nous posons comme grandeurs adimensionnées:
  • Sa = W12/A21 , le signal absorbé.
  • Se = W21/A21 , le signal normalisé émis.
  • p = W13/A21 , ou encore p = Pp/Psat la puissance de pompe normalisée.
  • n2=N2/Nt , la population N2 normalisée.

    • L'expression de n2 sous sa forme génerale s'ecrit donc:


    Dans la suite, nous ferons l’hypothèse que le signal est négligeable devant p ( Sa,Se << p ). Ainsi pour décrire la fluorescence, s’écrira:

    Expérimentalement nous n’avons pas de moyen pour mesurer directement n2 , donc pour cela nous mesurerons la puissance de la fluorescence qui est proportionnelle à n2 .

    b) Evolution en régime non-stationnaire:

    Pour mesurer la durée de vie nous devons exciter les électrons puis couper la diode laser à l’instant t=0 afin d’observer la désexcitation des électrons du niveau 2 vers le niveau fondamental. Le taux d’absorption W13≠ 0 pour t<0. Nous reprendrons les approximations faites dans la section précédente. L’état du niveau 2 est non stationnaire donc la population du niveau 2 dépend du temps.
    Réécrivons l’équation (1) en absence du signal :


    D’où l’évolution du niveau 2 après coupure de la pompe s’écrit:


    Si à l’instant t=0 la population du niveau 2 vaut N2(0) et comme A21 = 1/τ , elle vaut à l’instant t:


    Ou encore


    Cette expression nous informe que la population du niveau suit une loi de décroissance exponentielle, elle nous permettra de vérifier expérimentalement si ce modèle correspond à la réalité.