Le modèle théorique décrivant une goutte de Leidenfrost est bien connu. Néanmoins, à ce jour, certains phénomènes restent encore incompris et font l'objet de nombreux travaux de recherche. C'est notamment le cas des modes d'oscillations sur lesquels nous avons travaillé dans le cadre de notre projet.

Nous nous intéressons aux gouttes de taille inférieure à la longueur capillaire R_c car elles sont idéalement de forme sphérique.

Tout d'abord, nous déterminerons la valeur de R_c.

La goutte est soumise à son propre poids d'où une énergie potentielle :

et son énergie de surface, due à la tension superficielle est : .

Dans le cas limite où R = R_c :

Nous obtenons :

Dans le cas de l'eau distillée à 100°C : R_c = 2,7 mm.

Représentation d'une goutte de Leidenfrost

P₀ : pression atmosphérique           P_l : pressions à l'intérieur de la gouttes  
T_g : température de la goutte           T_p : température de la plaque chauffante 
R : rayon de la goutte              l : rayon du méplat          
w : champ de vitesse perpendiculaire       u : champ de vitesse parallèle      
ρ_l: masse volumique de l'eau liquide        ρ_v: mass volumique de la vapeur d'eau   
h : hauteur entre la goutte et la plaque       η : viscosité de la vapeur d'eau     
λ : conductivité thermique de la vapeur d'eau    L : chaleur latente de l'évaporation de l'eau

Plusieurs caractéristiques de la goutte sont importantes. Voici les principales équations utilisées dans la réalisation de notre projet.

- Pour calculer la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur, la loi de Laplace nous dit que :

→

- Au niveau du méplat, le rayon de courbure est infinie, donc :

- Le théorème fondamental de la dynamique avec les principales forces exercées sur la goutte :

- Le poids de la goutte :

- La force de surpression due au flux de vapeur :

→

- L'expression du bilan d'énergie à l'interface liquide-vapeur :

La goutte reçoit l'énergie sous forme de chaleur de la plaque chauffante qui va engendrer son évaporation. Le transfert de chaleur se réalise principalement au niveau du méplat.
- On peut exprimer le bilan d'énergie à l'interface sur le méplat couplée à la loi de Fourier :

→

- Avec la relation de conservation de la masse, en supposant que la vapeur d'eau est incompressible, nous obtenons :

→

- L'écoulement de Poiseuille de la vapeur d'eau sous la goutte :

- L’épaisseur du flux de vapeur h, en combinant les équations (3), (4), (5), (6) :