III) Un exemple de matériau

 

Les particularités électriques des métamatériaux étant largement traitées, nous nous sommes intéréssés au cas particulier d'un matériau à forte propriété magnétique. Notre matériau est assimilé à un cube homogène, caractérisé par une perméabilité magnétique µ ainsi qu'une permittivité électrique ε. Ce dernier est constitué de cellules identiques contenant chacune une paire de résonateurs circulaires concentriques couplés.

materiau

Notre matériau composé de cellules.

 

Nous pouvons assimiler un résonateur à un circuit RLC dont la pulsation de résonance est omega 0 = 1/sqrt(LC).

rlc

Circuit RLC

R : résistance
L : inductance
C : Capacité
Ve : potentiel excitateur

 

L'imbrication de deux résonateurs introduit une inductance mutuelle M, déterminée par la géométrie des résonateurs, ainsi que par la distance entre les deux boucles et leurs rayons. Ce système peut être assimilé à deux circuits RLC couplés par cette inductance mutuelle M.

rlc couplés

Circuits RLC couplés

 

Nous avons considéré dans un premier temps une seule cellule contenant ce double résonateur et nous nous sommes intéressés à l'excitation de ce système par une onde plane assimilée à un potentiel Ve.

La loi des noeuds et la loi des mailles nous permettent de déterminer les courants courant i1(t) et courant i2(t) dans les deux boucles en fonction de Ve, ce qui permet d'en déduire le champs électromagnétique dans tout l'espace via les équations de Maxwell. L'assemblage d'un grand nombre de ces cellules constitue ainsi notre matériau. Dans l'approximation où toutes ces cellules sont excitées simultanément, nous pouvons assimiler notre matériau à une simple cellule contenant un double résonateur. Les lois de l'électromagnétisme nous permettent de définir µ et εà l'aide d'un processus d'homogénéisation.
Nous obtenons ainsi un matériau homogène.

 

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