L'indication numérique qui sert à exprimer le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et la vitesse de la lumière dans le milieu de propagation est appelé indice de réfraction . Chaque milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction noté n.

La transmission et la réflexion sont liées par la formule suivante r + t = 1 , avec r la réflexion et t la transmission. Or la réflexion dépend de l'indice de réfraction et d'une constante k caractérisant le milieu ( k = 0 pour un milieu transparent) .

Nous considérons un milieu transparent d'épaisseur e , de coefficient de transmission t et de coefficient de réflexion r. Pour un faisceau lumineux d'intensité initiale Io traversant ce milieu , nous déterminerons l'intensité totale sortant du milieu.

Figure b 1 : Faisceau lumineux traversant un milieu transparent

Quand le faisceau traverse la première face du milieu, il est transmis en un faisceau I1 . Et quand I1 arrive sur la deuxième face ( voir figure b 1) , une partie du faisceau I1 est transmise en I2 et l'autre partie est réfléchie en I3. Le même procédé s'applique pour le faisceau I4 jusqu'au nième faisceau. On obtient ainsi l'intensité totale qui traverse le milieu. En partant d'une intensité initiale Io ,on obtient les relations suivantes:

Io
I1= Io*t
I2= I1*t = Io*t²
I3= I1*r = Io*t*r
I4= I3*r = Io*t*r²
I5= I4*t = Io*t²*r²
I6= I4*r =Io*t*r3
I7= I6*r = Io*t*r4
I8= I7*t =Io*t²*r4
.......

En allant jusqu'à une intensité n nous aurons:

Itot = I2 + I5 + I8 + I11 +...+In
Itot= I0*t² + I0*t²*r² + I0*t². r4 +...
Itot= Io*t²( 1 + r² + r4 + r6+..... + r2n)
Itot= Io*t²[1-r²n + 1/1-r²]

on reconnaît une suite géométrique
Quand n tend vers l'infini Itot = I0*t²/1-r²

or on sait que r+t = 1
. Donc on exprime Itot en fonction de r, on obtient :

Itot =I0*(1-r)²/1-r²
Itot = I0*[1-r/1+r] (1)

D'autre part, la réflexion de Fresnel est donnée par: r =(n-1)² + k²/(n+1)² + k² (2)
avec k=0 pour un milieu transparent
en injectant (2) dans (1), on obtient:

Itot = I0*1-[(n-1)/(n+1)]²/1+[(n-1)/(n+1)]²
Itot= I0* 2*n/n² + 1

d'où Itot/Io=2n/n²+1

le rapport R= Itot/Io est appelé facteur de réflexion ( voir figure b 2).

Figure b 2 : Faisceau lumineux traversant un milieu transparent