Pour résumer, nous avons simulé un système de particules dans une boite. Nous sommes partis d'un état solide à très faible température et nous avons observé la transition de phase jusqu'à l'état gazeux des particules en augmentant progressivement la température du système.
En comparant la pente des droites des courbes après le pallier de transition avec la théorie, nous avons pu voir
que nous étions dans le modèle des gaz parfaits avec une interaction nulle entre les particules.
Nous avons pu constater une anomalie à la fin de la transition de phase : la température diminue alors que la
pression et l'énergie augmentent. Ce phénomène, comme nous l'avons montré, est physiquement impossible.
Notre hypothèse pour expliquer ce phénomène est que nous avons augmenté trop rapidement la température d'une
simulation à l'autre. Nous aurions peu être du pour éviter ce phénomène, partir de l'état final de la simulation
précédente à la place de prendre toujours le même état initial pour toutes les températures.
De plus, le fait de n'avoir que 100 particules dans la boite a pu fausser les résultats. Il aurait fallu prendre
plus de particules. Au début du projet, nous avions choisi un système de seulement 100 particules pour limiter
le temps de simulation (qui est déjà plutôt important).
Nous pouvons aussi noter que l'algorithme utilisé (Verlet) et l'informatique ont leurs limites.
En effet, ils ont des erreurs qui leurs sont associés. En particulier, les erreurs liées aux méthodes de
différences finies qui sont basées sur un développement de Taylor tronqué à une certaine durée et au nombre
fini de chiffres utilisés dans l'arithmétique des ordinateurs.
Les erreurs peuvent être réduites en diminuant le pas de temps dt. Pour les grands dt, les erreurs de troncature
dominent, mais elles diminuent rapidement quand dt diminue. Par exemple, l'algorithme de Verlet a une erreur de
troncature proportionnelle à dt pour chaque pas de temps d'intégration. Pour ces raisons, nous avons choisi un
pas de temps dt = 0.0002 petit pour limiter les erreurs de troncature et d'incertitude.
Pour améliorer nos résultats, nous pourrions recommencer l'expérience avec plus de particules, et en augmentant
beaucoup plus doucement la température du système.
Nous pourrions alors peu être voir les deux transitions de phase solide-liquide et liquide-gaz distinctement.
Pour cela, il nous faudrait essentiellement plus de temps.
Je souhaite remercier Monsieur Bruno Marcos qui a été notre tuteur durant ce projet ainsi que Madame Valérie Doya la coordinatrice de ce semestre qui a organisée la réalisation de ce projet. Je remercie également Lucas et Martin pour leur aide dans la réalisation de ce site.