. On a donc :
On pose. On a donc :
En exprimant N1 en fonction de N2, on obtient :
On adimensionnalise les intensités, en divisant l'équation par A21. On a donc :
et 
Pour obtenir un facteur de Is complètement proportionnel à σ21, on pose
L'équation devient donc :
En développant, on obtient :
En regroupant les termes de même population, l'équation devient :
On a donc finalement une expression de la population du niveau d'énergie |2> en fonction de la population totale, des intensités et du paramètre η :
ou 
A partir des expressions de 
et de 
, on déduit les équations différentielles de 
et 
:
Note : On appellera par la suite αp la valeur constante Nt.σ13.
avec S l'émission spontanée (naturelle) dans l'axe de la fibre, et fonction de N2.
On note is+ le signal se propageant dans le même sens que la pompe, et is- celui se propageant dans le sens contraire.
L'intensité totale du signal est la somme des intensités de signal se propageant dans les deux sens de la fibre :
On pose 
. On a ainsi :
On rappelle que 
.
α est indépendant de λ et représente les pertes dues entre autres aux infractuosités ou aux bulles de la fibre.
avec 
le coefficient saturé d'absorption de la pompe
A faible signal is # 0 D'autre part, avec ip # 0, on obtient :
On pose 
.
On pose ensuite 
.
En mettant au même dénominateur, on obtient :
On a finalement :
On pose 
. On obtient donc finalement :
