La démarche que nous avons suivie :
Un système nerveux réel est défini par de très nombreux paramètres afin que la transmission d’information puisse se faire entre deux neurones. Certains paramètres sont plus pertinents que d’autres.
Pour créer notre formalisme mathématique, nous avons sélectionné les paramètres qui nous semblaient donc les plus pertinents.
Précédement, nous avons vu la morphologie du neurone. Ce dernier est constitué d’un axone, d’un corps cellulaire et d’une ou plusieurs dendrite(s). Toutes ces parties n'ont pas la même fonction. Donc il faudra en tenir compte dans notre modélisation.
Puis, la transmission d’activité entre deux neurones débute avec un PA et finie par un PA. Donc nous pouvons considérer ce paramètre comme étant essentiel pour notre formalisme.
Une fois que le potentiel d’action arrive au niveau du bouton pré-synaptique, il y a des réactions chimiques qui se font (par exemple la fusion des vésicules avec la membrane). Ces paramètres ne sont pas très pertinents par rapport à nos objectifs, car nous ne voulons pas mettre en avant la partie chimique des interractions entre neurones.
Après que les canaux post-synaptiques se soient ouverts, ils laissent passer des ions positifs ou négatifs qui auront un impact sur le PPS. Dans cette partie, il semble intéressant de retenir la polarité de l’ion plutôt que sa nature.
Et enfin, l’efficacité de la transmission, le Poids Synaptique : ce paramètre est très important parce que c’est le paramètre qui nous donne la force, le poids, avec lequel le neurone " émetteur " aura un impact sur le neurone " récepteur ".
Grâce à ce dernier paramètre, nous n’avons plus besoin de savoir si on a à faire à des ions négatifs ou positifs, car on peut le déduire du signe du Poids Synaptique. Par exemple, si celui-ci est négatif, alors on a une connexion inhibitrice, le PPS est donc lui aussi inhibiteur et donc les récepteurs auront laissés passer des ions positifs dans le bouton pré-synaptique.
Le formalisme mathématique de notre projet se basera donc sur 4 étapes de la transmission de l'information entre les neurones : tout d'abord, nous étudierons la création d'un PA, puis nous essaierons de bien comprendre comment se transmet l’information en elle-même. Puis nous verrons comment déterminer le PPS. Nous terminerons sur la sommation des PPS pour qu’un nouveau PA soit émis.
Pour commencer, s’il y a un Potentiel d’Action qui se propage dans l’axone du neurone j relié au neurone i, il sera traduit mathématiquement comme un booléen VRAI (=1). Sinon sa valeur sera nulle. Et donc on écrira :
Ei,j = 1, émission d’un PA par le neurone.
Ei,j = 0, il ne se passe rien.
Pour bien comprendre comment se transmet l'information entre les neurones, nous avons pensé à découper la dendrite de chaque neurone en plusieurs compartiments pour connaître la valeur du PPS à chaque instant et au fur et à mesur qu'elle se déplace. Pour cela, nous nous sommes aidé du schéma suivant :
On peut voir que le premier compartiment (num. 3 sur le schéma, k en théorie) de la dendrite peut recevoir des signaux d’autres neurones, et perdre aussi une certaine partie du PPS. Cette perte se présente sous deux formes : Pertes Dendritiques (PD) et Courant de Fuite (CF). On prendra aussi en compte le fait que l’information ne se transmet pas instantanément, il y a un délai appelé Délai Synaptique (DS).
On a imaginé un signal se propageant le long de la dendrite, ce signal à une valeur initiale, on la notera Ci,k(t-1).
Or on sait qu’il y a des pertes, on a donc pensé les soustraire à la valeur initiale. Sauf que la valeur des PD et du CF est donné comme un pourcentage de la valeur initiale, donc pour retrouver leurs valeurs, on doit les multiplier par Ci,k(t-1).
On sait aussi que celui-ci peut avoir des apports d’informations venant d’autres neurones (on doit donc avoir une somme dans notre équation). Ces autres neurones produisent des potentiels d’action qui génèrent des potentiels post-synaptiques au niveau du neurone i. On a donc pensé à sommer tous les PPS qui arrivaient au niveau de ce compartiment. Ces PPS se traduisent par l’activité du neurone j, notée aj, et par son PS.
Pour ce qui est de la détermination du PPS, on aura besoin de la valeur de l’entrée et du PS. Et la valeur du PPS sera donnée par :
PPSE = +PSi * Ei,j,
PPSI = -PSi * Ei,j.
Lorsque tous les PPS arrive au niveau du soma, ils seront sommés. Si la valeur du PPS dépasse le Seuil de Dépolarisation (SD), alors un nouveau PA sera émis par le neurone j.