Modèles de Kolmogorov et Von Kármán, FWHM vs Seeing
Un écran de phase (à un front d'onde λ/2π) perturbé est décrit par sa densité spectrale de puissance (DSP):
La densité spectrale de puissance de Kolmogorov nous permet d’observer le fait que la perturbation atmosphérique est dépendante du paramètre de Fried à la puissance -5/3 mais également de la fréquence spatiale à la puissance -11/3.
Le travail de Kolmogorov sera repris par Von Kármán après que celui – ci ai constaté que le modèle de Kolmogorov est physiquement inexact dans les basses fréquences.
Pour ajuster ce modèle, Von Kármán introduira le paramètre représentant l'échelle externe L0 dans la formule, paramètre qui était infini dans le modèle de Kolmogorov. Cette échelle externe correspond à la taille maximale que peuvent prendre les tourbillons pour chaque couche turbulente de l’atmosphère traversée par la lumière nous provenant des astres observés.
Densité spectrale de puissance dans le modèle de Von Kármán pour plusieurs valeurs de L0 . On observe une inflexion de la courbe en 1/L0.
A partir du graphique on peut observer que la densité spectrale de puissance présente une inflexion en 1/L0, ce qui se traduit par une baisse de la largeur à mi hauteur de l’image au foyer du télescope proportionnelle à L0 (cf observations dans "simulations") là où le modèle de Kolmogorov ne présente qu’une droite de pente -11/3 (en échelle log10).
De surcroit, l’expérience a montré que négliger la présence d’une échelle externe revient à surestimer la taille de l’image attendue pour un télescope pour lequel D est plus grand que r0 dans la longueur d'onde 'observation.'. L’introduction de cette nouvelle donnée remet en cause la valeur de la largeur à mi – hauteur de la PSF de l’image, en effet, dans les simulations que nous avons mené en considérant un modèle de Von Karman, la largeur à mi – hauteur n’est plus équivalente au seeing mais est une fonction du seeing (que l’on appellera εvk dans la suite). Tokovinin propose en 2002 une approximation au premier ordre de cette valeur εvk :
