Nous présentons dans cette partie l’ensemble des programmes utiles à la représentation de la distribution des écarts entre deux niveaux adjacents : P(s). Etape 1 : Test des différents générateurs aléatoires Objectif : Trouver parmi les quatre générateurs aléatoires dont nous disposons celui qui présente la distribution la plus uniforme possible, en fonction du nombre de tirages imposé. Code Résultats Ran0 Résultats Ran1 Résultats Ran2 Résultats Ran3 Bilan sur les différents Ran En observant la représentation graphique des histogrammes crées par le programme, nous pouvons choisir le générateur aléatoire voulu pour la suite de la simulation, en l’ occurrence ran2. Etape 2 : Passage de la loi normale à la loi gaussienne Objectif : Passer d’une distribution uniforme a une distribution gaussienne. Simulations_files/test-7.htmlSimulations_files/test-6.htmlSimulations_files/test_ran0-1.htmlSimulations_files/test_ran1.htmlSimulations_files/test_ran2.htmlSimulations_files/test_ran3.htmlSimulations_files/bilan.htmlshapeimage_1_link_0shapeimage_1_link_1shapeimage_1_link_2shapeimage_1_link_3shapeimage_1_link_4shapeimage_1_link_5shapeimage_1_link_6
 
Code Résultats Grâce au sous programme gasdev appliqué sur Ran2 nous obtenons a la sortie de cette étape un générateur aléatoire gaussien convenable. Etape 3 : Loi semi circulaire Objectif : mettre en évidence le théorème de Wigner pour une matrice de grande taille. Le programme réalisé diagonalise la matrice et envoie toutes les valeurs dans un fichier. A partir de ce fichier on trace l’histogramme des valeurs propres: loi semi-circulaire. Code loi semi circulaire Résultats Afin de rester dans le cadre de la théorie des matrices aléatoires, il ne faut conserver que les valeurs propres de la matrice aléatoire respectant le théoreme de Wigner c’est a dire qu’il ne faut garder que les valeurs propres se trouvant dans la partie constante de la loi semi circulaire. Etape 4 : Déterminer le critère de selection des valeurs propres Objectifs : -trouver un compromis entre la taille des matrices utilisées et le temps de calcul. -trouver l’intervalle dans lequel la distribution des valeurs propres est constante. Code nombre de modes cumulés Résultats En observant cette distribution semi-circulaire, nous nous focalisons pour la suite sur la partie plate de sa représentation graphique : nous en déduisons ainsi la valeur maximale et minimale qui nous servira de critère sur la sélection des valeurs propres dans notre prochain programme. Nous nous intéressons aussi a la partie la plus linéaire du nombre de modes cumulés pour déterminer le critère qui nous servira a sélectionner des valeurs propres précises dans le programme suivant. Il est plus facile de trouver la valeur critère dans cette situation, car les fluctuations sont moins apparentes. En effet le nombre de modes cumulés représente l’intégrale de la densité des états qui n’est d’autre ici que la loi semi-circulaire. Etape 5 : Distribution des écarts Objectif : représenter graphiquement la distribution des écarts entre valeurs propres voisines pour des matrices aléatoires de grande taille (approche statistique). Code Résultats Simulations_files/gauss.htmlSimulations_files/gaussien-1.htmlSimulations_files/semic.htmlSimulations_files/wigner.htmlSimulations_files/modes.htmlSimulations_files/loi_circulaire-2.htmlSimulations_files/ecarts-1.htmlSimulations_files/distribution_ecarts.htmlshapeimage_3_link_0shapeimage_3_link_1shapeimage_3_link_2shapeimage_3_link_3shapeimage_3_link_4shapeimage_3_link_5shapeimage_3_link_6shapeimage_3_link_7