La Dynamique et les symétries d'une assemblée de bulles

Phyllotaxie Opposée :

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Un exemple que l’on peut retrouver
dans la nature est la menthe.

On appelle phyllotaxie l’ordre dans lequel sont implantées les feuilles ou les rameaux sur la tige d’une plante, la disposition des éléments d’un fruit, d’une fleur,etc.

Une expérience de physique de Douady et Couder menée en 1996 tend à reproduire différents modèles phyllotactiques de manière mécanique ou numérique cela afin de mieux comprendre leur fonctionnement.

Pour cela ils se sont appuyés sur le postulat de Hofmeister : « l’encombrement spatial et la dynamique de croissance du méristème* et de mise en place des primordia* sont une condition suffisante pour l’organisation des primordia selon des spirales régulières ».

En essayant de ne pas déroger à ce postulat, ils ont imaginé tout d’abord un dispositif plutôt mécanique : des gouttelettes de ferro-fluide sont disposées à intervalles réguliers sur un plateau circulaire horizontal, au sein d’un champ magnétique orienté verticalement. Ces gouttelettes se comportent alors comme des petits aimants, se repoussant les unes les autres, avec une intensité qui varie uniquement en fonction de la distance qui les sépare. Grâce à cela ils montrèrent qu’il était possible de reproduire tous les exemples de modèles que l’on trouve dans la nature :

• - Lorsque les feuilles, le long de la tige, sont sur un plan, on appelle cela une phyllotaxie alterne distique.
• - Quand ces feuilles, le long de la tige, sont disposées tout autour de la tige, on appelle cela une phyllotaxie alterne spiralée.
• - La disposition est dite opposée. Quand ces feuilles, le long de la tige, sont sur un plan, on appelle cela une phyllotaxie opposée.
• - Quand ces feuilles, le long de la tige, sont disposées de façon perpendiculaire d'un noeud à l'autre, on appelle cela une phyllotaxie opposée décussée.

Phyllotaxie opposée décussée :

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Un exemple dans la nature
assez simple sont les orties,
ou encore le basilic

En observant la formation de la plante et en suivant son évolution au cours du temps on peut observer que les feuilles se disposent dans la majorité des cas en suivant la suite de Fibonnacci (Suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... dont un terme s'obtient en additionnant les deux termes précédents.), ainsi il sera possible d’observer des bras linéaires ou spiralés.

En fait, l’amateur éclairé pourrait trouver des motifs avec un nombre de bras qui ne correspond à aucun terme de la suite de Fibonnacci, une modélisation peut se faire en choisissant d‘autres premiers termes d’une suite construite de façon similaire (Farey).

Même si du fait de la physique il ne nous est pas possible d’observer des plantes qui ont un nombre de parastiches* infini, on remarque néanmoins que le rapport entre deux termes consécutifs de la suite :

Un+1/ Un tend vers le nombre d'or, lorsque n tend vers l'infini.

Ce nombre d'or intervient dans la spirale logarithmique et dans la recherche de l'angle de divergence, dont nous avons fait quelques mesure au début des manipulations.