DYNAMIQUE DU PENDULE

Déscription Théorique

Après avoir déterminé les formes analytiques de l'énergie potentielle Ep et l'énergie cinétique Ec nous calculerons le Lagrangien de notre système grâce à la formule L=Ec-Ep puis déterminerons les équations du mouvement des différents, en appliquant la formule d'Euler-Lagrange :



pendule tournant


On calcule les dérivées des coordonnées x, y et z dans le but de calculer ensuite la vitesse ainsi on en déduit l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.














On calcule ainsi la vitesse:           ----->     


Puis on en déduit l'énergie cinétique:     


et ensuite l'énergie potentielle:     


D'après la formule d'Euler-Lagrange, on a:     


et comme     


Donc     


On calcule           et     


Par rapport a theta on obtient les équations du mouvement suivant:     


On fait ensuite la même chose dans le cas de phi:


Ainsi on obtient:     


et


Comme     


Par rapport a phi on obtient l'équation du mouvement suivant:      


  • c)Cas d'un pendule tournant incliné
  • Pour le cas du pendule tournant incliné, un seul paramètre est rajouté, qui ne modifie pas vraiment l'équation du mouvement obtenue précédement. Ce qui change c'est l'énergie potentiel, ainsi on obtient comme équation du mouvement:


    Par rapport à :     


    Et par rapport à :     


    avec inclinaison du pendule par rapport à la gravité.

    AKOUALA-RARIJAONA