En partant des équation de maxwell et de Schrödinger, on peut prouver que l’équation adimensionnée de l’amplitude du laser dans la cavité est la suivante :
dE(t)/dt = [ -1 + i( |E(t)|² - D ) - iɳd²/dz²] E(t) + S
Le terme - 1 donne l’équation dE(t)/dt = -E(t) soit E(t) = Eo*exp(-t). Il s’agit du terme de perte d’amplitude en fonction du temps.
Le terme -iD donne l’équation dE(t)/dt = -iDE(t) soit E(t) = Eo*exp(-iDt ) qui est un terme d’oscillation . Ce terme traduit un ajustement de la fréquence de S par rapport à celle de E la différence de fréquence correspondant à D.
Le terme -iɳd²/dt² donne l’équation : dE(t)/dt = -iɳd²E(t)/dz². Cette équation traduit le phénomène de dispersion de l'onde dans la cavité.
Le terme i|E(t)|² donne le terme dE(t)/dt = i|E(t)|². Il traduit la renormalisation de la fréquence avec l’amplitude a savoir qu’une variation de l’amplitude de E entraînera un changement de sa fréquence.
Le terme S correspondant au laser source implanté dans le circuit.