Introduction

Du point de vue historique, Henri Poincaré, à la fin du XIXème siècle, fut le premier scientifique à étudier le phénomène de sensibilité aux conditions initiales dans des travaux concernant le problème à N corps en mécanique céleste. Ce n’est que plus tardivement, dans les années 1970, que la théorie du chaos devient un sujet d’étude à part entière, avec notamment les travaux de Tien-Yien Li et de Otto E. Rössler, avec son fameux attracteur chaotique. De nos jours, la théorie du chaos réside dans de nombreux domaines : météorologie, biologie, économie, géophysique, etc. Quelques exemples communs caractérisant le comportement chaotique d’un système sont « l’effet papillon », qui illustre qu’un léger et succint battement d’ailes peut provoquer un ouragan plus tardivement et dans une région spatiallement éloignée; ou bien le flocon de neige qui déclenche une avalanche. Nous parvenons alors à une description liminaire du chaos : un système dynamique exprimant une sensibilité forte aux conditions initiales.

La théorie utilisée porte rigoureusement le nom de chaos déterministe et traite de la dynamique de systèmes purement déterministes. Ce chaos apparaît lorsque les équations dynamiques du système considéré sont non-linéaires, et pas seulement dans des systèmes très complexes, loin s’en faut : à partir de trois variables simultanées et interactives, autrement dit, à partir de trois degrés de liberté.

Ainsi, le projet présenté au sein du laboratoire nous autorise l’observation expérimentale de plusieurs séquences ou cascades de bifurcation menant vers un régime chaotique dans un système non-linéaire. Notre système est constitué de deux lasers distincts, l'un va venir appliquer un forçage sur le deuxième laser. On s'intéressera au laser qui subit le couplage et qui sera par conséquent assimilable à un oscillateur avec forçage. Nous utilisons alors une technique simple permettant un contrôle, un ajustement fin de la part de l’expérimentateur afin de pouvoir étudier au mieux ces transitions vers le chaos. À l’aide d’un paramètre de contrôle, désigné par la fréquence d’oscillation du laser forcé, nous proposons d’étudier ces cascades de bifurcation, dans l’espace réel et dans l’espace de Fourier, de les caractériser et de les décrire de façon qualitative, puis nous tâcherons de quantifier dans l’espace direct la complexité de l’attracteur.

Nous avons choisi une approche la plus simple possible dans l’étude du chaos déterministe : par injection d'un signal externe d’un laser accordable, dans un autre laser, avec un désaccord entre les fréquences d’oscillation des deux lasers. En effet, l’introduction du champ externe par un laser dont la fréquence est désaccordée par rapport à la fréquence d'oscillation du laser qui subit le forçage fournit les trois degrés de liberté nécessaires à l’apparition et à l’étude d’une transition vers le chaos. Ces degrés de liberté sont explicitement l’amplitude du champ électrique émis, l’inversion de population au sein de sa cavité optique et enfin le terme de phase du champ émis.

Nos travaux et, par conséquent, notre site s’articuleront alors selon les axes suivants : tout d’abord, une description de l’expérience et du modèle mathématique utilisé sera effectuée, puis les résultats expérimentaux de notre manipulation avec des paramètres initiaux différents seront partagés, de plus, ces résultats seront considérés dans une partie Analyse et enfin une conclusion mettant en avant les caractéristiques fondamentales d’un système dans un régime dit chaotique sera présentée.