Conclusion

Ce projet laboratoire disposé au sein de l’Institut de Physique de Nice proposait d’analyser expérimentalement, et numériquement, de la transition vers le chaos observée dans un laser avec forçage. En raison du fort cadre expérimental dans lequel il s’inscrit, une étude brève sur la dynamique intrinsèque du laser a été effectuée.

Ainsi, nous avons étudié dans l’espace de Fourier une voie ou cascade de bifurcations menant vers le régime chaotique et nous avons associé ce régime dans l’espace direct à une complexite irréfutable de l’attracteur. Comme nous l’avons vu précédemment, un laser avec injection optique, en plus d’être assimilable à un oscillateur avec forçage, est bien un système non-linéaire dissipatif et déterministe. À l’issu de ce travail expérimental et bibliographique, nous pouvons affirmer que de la transition vers le chaos est uniquement observable pour un système dynamique non-linéaire, présentant au minimum trois degrés de liberté (pour notre système : amplitude du champ électromagnétique, sa phase et l’inversion de population au sein de la cavité optique du laser). Le chaos déterministe est ainsi caractérisé et distinguable par une continuité explicite dans l’espace de Fourier et par une divergence entre deux trajectoires, dont les conditions initiales sont très proches, qui se produit de façon exponentielle. La dynamique d’un système dans un tel régime semble alors imprévisible en raison de la sensibilité extrême aux conditions initiales (SCI) et par conséquent paraît indéterminée. La SCI implique que des petites fluctuations peuvent provoquer des variations importantes du phénomène central, tel un battement d’ailes provoquant une tempête plus tardivement et dans une région différente de l’espace. De plus, le déploiement de l’attracteur étrange fait apparaître un « ordre caché », non explicitement introduit dans l’écriture des équations de départ. L’attracteur étrange révèle alors des régions de l’espace de phases où les trajectoires passent plus fréquemment, ce qui peut être traduit en termes de probabilités, autorisant une prévision statistique du phénomène. Finalement, nous pouvons dire que le chaos simule le hasard, amplifie les erreurs, semble imprévisible mais reste associé à des systèmes rigoureusement déterministes. Deux échelles d’observation sont ainsi clairement distinctes dans la dynamique du système : une micro-échelle où sa dynamique est déterministe par construction, bien qu’imprévisible en raison de la sensibilité aux conditions initiales. Et une macro-échelle dans laquelle cette dynamique est reproductible, mais seulement du point de vue statistique.