Tout d'abord un petit peu de théorie !

Nous pouvons observer deux types de fluides : les fluides newtoniens et non-newtoniens.

Un fluide newtonien se caractérise par une viscosité constante en fonction du taux de cisaillement. C’est-à-dire que la viscosité de cisaillement ne dépend pas des contraintes qui lui sont appliquées.
En ce qui concerne les fluides non-newtoniens, ils se caractérisent par une viscosité qui varie en fonction du taux de cisaillement.

Nous travaillerons principalement sur des fluides non-newtoniens.

Travaillant sur la viscosité élongationnelle on cherche à la définir en réalisant un test d’élongation uni-axial.

On obtient le tenseur du taux de déformation suivant :

Avec :

dε/dt = v/L : le taux d'élongation

v : vitesse suivant σ₁₁

L : longueur du filament

La définition de la viscosité d’élongation est donnée par :



Afin de déterminer les valeurs du tenseur de contrainte, on se propose alors d’étudier le champ de vitesse du fluide en extension grâce au paramètre $$dε/dt défini précédemment.
On détermine la vitesse de l’étirement comme étant dL/dt, défini par la formule : dL/dt = L⋅ dε/dt
Etant à vitesse constante lors de nos expériences, on peut en déduire que dε/dt diminuera au cours du temps.

Suivant la forme du pont, on pourra alors déterminer la contrainte en analysant la force qui s’applique sur la section de surface étirée lors de l’élongation de notre fluide, que nous appellerons A. Au cours du temps A varie mais le volume du filament reste constant pour des fluides incompressibles de sorte qu’on puisse écrire :



Pour notre projet, nous sommes dans le cas d’un étirement de forme cylindrique où la contrainte peut s’écrire :


Avec : f la force appliquée

On mesure ainsi, lors de nos expériences, la force et l'aire du filament afin d'obtenir la contrainte.
On mesure également dL/dt et L afin d'obtenir le taux d'élongation. On obtiendra alors la viscosité élongationnelle.

La loi de Trouton définit le rapport entre la viscosité de cisaillement et la viscosité élongationnelle pour un fluide newtonien:



On pourra ainsi tester notre dispositif expérimental avec un fluide newtonien pour voir si cette loi est vérifiée.

Durant nos expériences nous nous confronterons à des problèmes.

En effet la gravité influe sur le pont, elle peut créer un écoulement à l’interieur de celui-ci jusqu’à sa possible rupture.
Pour l’éviter, il faut se placer dans les conditions où ρgL << σ₁₁ - σ₂₂ ≈ 3μ(dε/dt)
Dans nos expériences, étant à l’echelle humaine, on a L = 10^-1m et μ = 100Pa⋅s ainsi on ne respecte pas les conditions (ρgL >> σ₁₁ - σ₂₂) et nous devons nous placer dans un bain isodense où ΔρgL ≈ 20Pa.
Il faut cependant que la viscosité du bain soit très inférieure à celle du filament étiré afin de pouvoir négliger la contrainte visqueuse liée à son déplacement.

Pour nos expériences, nous utiliserons donc un bac rempli d’eau de viscosité 10^-3Pa⋅s.

Pour plus d'informations théoriques, voici le lien de notre rapport : Rapport écrit