Introduction

Comment ce problème a été résolu ?

Afin de mieux comprendre comment les petites gouttelettes l'influencent et collisionnent entre elles lors du passage de la goutte, on a fait des simplifications et on a modélisé ce système physique en utilisant trois composantes principales. On considère :

● Le nuage gazeux comme un fluide incompressible de viscosité $\nu$
● Les petites gouttelettes comme des petites particules sphériques de diamètre d et de masse m, transportées par le fluide.
● La goutte de pluie comme une grosse sphère de diamètre D, un objet bien plus grand que les petites particules qui traverse le fluide avec une vitesse constante.

Le passage de la grosse particule avec une vitesse importante crée derrière elle un sillage en accélérant le fluide, ce qui peut prvoquer des collisions entre les petites particules.
Ce sillage peut être laminaire ou turbulent. Comme on peut le voir dans la figure suivante qui montre une coupe en 2D de la norme de vorticité. Dans les deux cas, les petites particules injectées seront transportées par l'écoulement et auront, bien évidemment, des trajectoires différentes, mais est-ce que la statistique des collision dépendra du type du sillage ?

Pour pouvoir répondre à cette question, il est indispensable de comprendre tout d'abord la différence entre un écoulement laminaire et un écoulement turbulent et définir le paramètre qui nous permet de juger le type d'écoulement.

Cela a été déjà bien étudié à l'époque. Le type d'écoulement est déterminé par le nombre de Reynolds $Re=u D/v$ qui est donné par la combinaison de différents paramètres :

$u$ : la vitesse de l'écoulement autour la grosse sphère.
$\nu$ : la viscosité du fluide.
$D$ : la longueur caractéristiques (le diamètre de la grosse sphère).

Puisque le but de notre travail est de visualiser la différence entre les collisions des petites particules pour un sillage laminaire et turbulent, nous avons choisi pour l'étude du cas laminaire un nombre de Reynolds 200 et pour l'étude du cas turbulent un nombre de Reynolds 1000.

Une fois que cela a été réalisé en premier temps, il est important de comprendre en deuxième temps que la probabilité de collision entre ces petites particules dépend de leurs distribution dans le sillage. Et c'est pour cette raison que mon encadrant a essayé de suivre les trajectoires des petites particules dans un travail précèdent pour avoir une idée sur leurs lieux de rencontres et leurs zones de concentrations.

Maintenant il nous reste à voir comment les particules collisionnent entre elles dans le sillage de la grosse sphère et voir si la turbulence a un effet sur les collisions.

Les simulations numériques ont été déjà fait par mon encadrant avant mon arrivée, du coup le travail qui nous a resté est de traiter et analyser les données numérique issus de ces simulations.

Tout ce travail était basé sur les démarches suivantes:

● Modélisation théorique du problème physique.
● Modélisation numérique des équations utilisées.
● Analyse des données.