Ondes de surface

Une onde à la surface d'un fluide parfait sans excitation se comporte comme un oscillateur harmonique : .
La pulsationde la fonction d'onde est donnée par la relation de dispersion :



Le récipient maintenu sur le haut-parleur est soumis à une accélération verticale de forme sinusoïdale et de pulsation:
.
En injectant cette relation dans l'équation de l'oscillateur harmonique, on obtient l'équation de Mathieu qui décrit le comportement d'un oscillateur paramétrique :
.
On ajoute ensuite un terme de dissipation en qui représente la viscosité. On arrive enfin à l'équation de nos ondes à la surface d'un fluide visqueux excité verticalement : .
Ces ondes de surface créées spontanément sont les ondes de Faraday. En effet, Michael Faraday (1831) montre le premier qu'un liquide soumis à une certaine excitation f entraîne des oscillations à sa surface de fréquence f/2. La réponse du système est sous-harmonique :

Notre goutte va donc rebondir "trop facilement" sur ces vagues déjà présentes, l'objectif étant qu'elle marche sur ses propres ondes. A une fréquence donnée, il faut donc se situer en-dessous d'une accélération critique que l'on appelle seuil de Faraday.