Introduction

La note du loup est un phénomène physique complexe rencontré sur les instruments à cordes frottées. Il se traduit par un battement c'est-à-dire une modulation du signal sonore possédant deux fréquences très proches (< 5 Hz). Dans une approche simplifiée¹, on peut décrire le phénomène du loup comme un couplage d'une résonance du corps de l'instrument et d'une résonance de la corde. On considère alors $\Delta \omega_{B}$ la largeur à mi-hauteur de la résonance du corps et $\Delta \omega_{S}$ celle de la corde (généralement $\Delta \omega_{S}\ll \Delta \omega_{B}$). En considérant $\omega_B$ et $\omega_S$, respectivement la fréquence centrale de la résonance du corps et celle de la résonance de la corde, on définit le facteur de qualité du corps $Q_B$ et celui de la corde $Q_S$ avec : $Q_B = \frac{\omega_B}{\Delta \omega_{B}}$ et $Q_S = \frac{\omega_S}{\Delta \omega_{S}}$. On appelle $\delta \omega$ la distance minimale entre les deux pulsations centrales de chaque résonance. On distingue alors deux cas :

$\delta \omega < \Delta \omega_{B}$: les résonances se chevauchent, la note du loup n'est pas perceptible, on parle de « couplage faible »
$\delta \omega$ > $\Delta \omega_{B}$: les résonances sont espacées, la note du loup est alors présente, on parle de « couplage fort »

Figure 1 : À gauche, couplage faible : $\delta \omega$ < $\Delta \omega_{B}$. À droite, couplage fort : $\delta \omega$ > $\Delta \omega_{B}$.

Pour réaliser notre étude sur le phénomène du loup, nous nous appuyons sur le projet² réalisé en 2016 qui analysait la note du loup sur un violoncelle. Nous allons principalement utiliser les prises de son réalisées par ce groupe sur ce violoncelle, on s’intéresse à la corde de Do jouée en corde pincée. On ne peut alors que très difficilement entendre la note du loup, les transitoires étant très courts.
Pour la suite, nous présentons une modélisation mécanique simplifiée du système évoluant librement (non entretenu par un archet i.e. en corde pincée) ainsi que son application au violoncelle utilisé pendant le stage de l'année 2016. Nous détaillons ensuite le traitement des données que nous avons effectué qui consiste principalement en une utilisation du procédé d'Harmonic Inversion ayant pour but l'extraction des résonances mises en jeu lors de la note du loup.