• Une fibre optique... c'est quoi ?

    Une fibre optique est un guide d'onde cylindrique en verre, permettant de guider la propagation de la lumière en son cœur. La fibre utilisée dans notre étude est composée de :
    — Un cœur en silice d’un rayon d'une soixantaine de microns, dans lequel le faisceau lumineux va se propager,
    — Une gaine de protection mécanique en polymère.

    L'indice de réfraction du cœur (1.458) légèrement plus grand que l'indice de la gaine (1.453) permet la réfléxion totale des faisceaux lumineux, et donc la propagation de l'onde dans la fibre optique.

  • Présentation

    Tous les détails des calculs se trouvent dans l'annexe. Une fibre optique, dont le rayon du cœur est a, est définie par ses indices de réfraction :
    n(r) = n1 pour r compris entre 0 et a (coeur)
    n(r) = n2 pour r plus grand que a (gaine)

    La fibre optique que nous utilisons est hautement multimode et peut propager 5605 modes, déterminé à partir du calcul suivant : .
    où : ,
    et : ,
    a est le rayon de la fibre, dans notre cas 62.5 μm,
    nc et ng les indices du cœur et de la gaine (ci-contre),
    λ la longueur d'onde du faisceau, 632.8nm dans notre cas.

    Dans la plupart des cas (notre cas) n1 ≈ n2, c'est l'approximation du guidage faible. Dans ce cas, le champ est polarisé linéairement. Chaque mode de propagation est alors une solution de l'équation de propagation :
    et est alors noté LPlm où l est le nombre azimutal correspondant au nombre de plans de symétrie du champ et le nombre radial m est le nombre de maxima d'intensité sur la direction radiale.

    Afin de résoudre l'équation de propagation précédente, on introduit les fonctions de Bessel, et l'équation devient alors :
    où :
    Cette équation se résout graphiquement en fonction de b. Il faut tracer les deux membres individuellement pour un l fixé. On notera ensuite l'ordre d'apparition des points d'intersection, correspondant à l'indice m.
    Par exemple, on remarque sur l'image ci-contre, correspondant à la solution de l'équation précédente, pour l = 0 et V = 2, que la seule intersection se trouve en b = 0.41. Donc b = 0.41 pour le mode LP01 pour cette fibre.
    A chaque l spécifique correspond plusieurs m, formant donc des couples LPlm. Chaque couple LPlm a deux états de polarisation orthogonales et deux dépendances possibles en φ (cosφ ou sinφ), soit quatre dégénérescences.

    En conclusion, une fibre multimode peut contenir et propager plusieurs miliers de modes LPlm, comme par exemple les modes suivants :