Introduction

Étant trois étudiants en troisième année de physique nous devons pour finaliser notre licence effectuer un projet en laboratoire. Cette immersion permet d´avoir une première approche du travail de chercheur au sein d´un institut de physique et de mettre en application les enseignements théoriques que nous acquis depuis le début de nos études supérieures. Ce projet a débuté au mois de janvier et a lieu tous les jeudis du semestre ainsi que tout le mois de mai.

Nous travaillons au laboratoire INPHYNI (Institut de Physique de Nice) sur le site de Sophia–Antipolis anciennement appelé INLN,1361 Route des Lucioles, 06560 Valbonne.

Avec l´aide de nos encadrants de projet Messieurs Fréderic Hebert et Mathias Albert et à partir des documents qui nous sont accessibles nous devons concevoir un programme informatique qui permet de simuler l´écoulement de fluides selon la méthode sur réseau de Boltzmann en deux dimensions.

Notre compréhension de la physique a grandement avancé au cours des siècles. De nos jours, nous sommes capables de représenter l´écoulement de fluides dans l´espace à l´aide d´équations mathématiques plus ou moins complexes. L´équation de Navier–Stokes en est un excellent exemple. Elle permet d´étudier le comportement des fluides dans un milieu défini. C´est une équation relativement compliquée qui demande la connaissance avec exactitude de divers paramètres du fluide tels que sa viscosité, sa densité ou encore sa vitesse et de faire des approximations pour pouvoir être résolue.

Elle se présente sous la forme suivante :
\begin{eqnarray} \rho(\frac{\partial{\vec{v}}}{\partial{t}} + \vec{v}.\overrightarrow{\nabla}{\vec{v}}) = -\overrightarrow{\nabla}{P} + \mu(\nabla^2{\vec{v}}) \end{eqnarray} ρ= la masse volumique
\(\vec{v}\)= la vitesse
P=la pression

Boltzmann de son côté a réfléchi à une équation tout aussi efficace mais plus simple à utiliser qui décrit l´évolution du fluide hors équilibre et sa convergence vers cet état
d´équilibre. Nous avons expliqué en détails ces deux équations dans notre rapport de stage, § 2.2.
L'équation de Boltzmann se présente sous la forme :
\begin{eqnarray} \partial_t{f(t,x,v)}+v.\nabla_x{f(t,x,v)} = (\frac{\partial{f}}{\partial{t}})_{coll} \label{boltzmann} \end{eqnarray}
Le principal souci pour l´utilisation de cette équation dans un programme est qu´elle est continue et donc très difficile à retranscrire informatiquement (les ordinateurs ne calculant que des quantités finies et adimensionnées). Les physiciens ont donc cherché à utiliser cette équation sur un espace discrétisé et l´ont appelé Méthode de Boltzmann sur réseau.