Description de l'écoulement et physique statistique

zones et ceintures

La couverture nuageuse présente une structure en bandes alternativement brillantes et sombres:
  • les bandes sombres portent le nom de " ceintures " ou " belts ". 
  • les bandes claires sont appelées " zones ".
La couverture nuageuse, étant  plus dense et plus élevée au niveau des zones, permet une meilleure réflexion de la lumière solaire et leur confère ainsi l'aspect brillant.
La répartition des bandes est parallèle et symétrique par rapport à ce qu'on appelera ici " l'équateur " et reste stable de façon générale. Il est cependant possible d'observer de légers changements au cours du temps, en particulier  des fluctuations en latitude des frontières entre les bandes et également au niveau des couleurs.
Les zones sont des régions anticycloniques c'est-à-dire qu'elles tournent dans le sens des aiguilles d'une montre dans l'hémisphère Nord et dans le sens inverse dans l'hémisphère Sud. C'est exactement l'inverse pour les ceintures : ce sont donc des régions dépressionnaires.

vents 

Il existe sur Jupiter des jets zonaux, appelés aussi courants zonaux, fortement liés à l'existence des bandes.  Ils sont détectés en surface, mais existent toujours en profondeur ( jusqu'à la limite de fonctionnement du module de descente).
On distingue des courants d'Ouest et d'Est qui s'alternent et qui sont toujours compris entre deux structures zonales: ils fonctionnent comme un engrenage à la limite des bandes.
Les jets d'Ouest sont situés à la frontière des latitudes supérieures des zones et des latitudes inférieures des ceintures; les jets d'Est sont situés à la frontière des latitudes inférieures des zones et des latitudes supérieures des ceintures.
Les courants d'Ouest en Est sont beaucoup plus violents puisqu'ils peuvent atteindre jusqu'à 150 m/s contre seulement 50 m/s pour les autres. 
On compte une demi douzaine de jets zonaux  dans chaque hémisphère tandis que sur Terre il y a en moyenne un seul jet zonal par hémisphère.

Structures tourbillonnaires

Jupiter est également caractérisée par des tourbillons. Il s'agit de cyclones et d'anticyclones situés respectivement  dans les ceintures et les zones. Cette répartition n'est évidemment pas laissée au hasard : en effet, les tourbillons tendent à avoir le même sens de rotation que les bandes dans lesquelles ils sont immergés.

La plus connue est bien sur la Grande Tâche Rouge, observée depuis1881 et même semble-t-il dès 1665 par Cassini.
C'est un gigantesque anticyclone situé dans la zone équatoriale sud, et dont le centre possède des vents de vitesse très faible .Globalement, c'est un phénomène stable malgré l'aspect chaotique à petite échelle. La forme de cette tache est elliptique et sa longueur d'est en ouest était de 39000 kms en 1880 contre 17000 actuellement et sa largeur du nord au sud est de 12500 kms.
La vitesse moyenne des vents à l'extérieur est de 120m/s, pouvant aller jusqu'à 190m/s.

Les autres structures tourbillonnaires visibles mais moins imposantes, sont les Ovales blancs, qui sont aussi des anticyclones.
Ils sont crées à partir d'une perturbation d'une bande nuageuse longitudinale. 
Certains ovales ont pu fusionner entre eux, car plus les tourbillons sont petits, plus leur durée de vie est courte. La disparition de tourbillons se produit en général soit par un cisaillement dans une région de fort gradient de vent, soit par coalescence entre tourbillons.

Enfin, il existe aussi des structures cycloniques, moins visibles car moins contrastées. Elles sont beaucoup plus chaotiques.
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Physique statistique

La physique statistique, introduite à partir du milieu du 19ème siècle principalement par Maxwell, Boltzmann et Thomson, se base sur la description des systèmes  par le biais d'ensembles statistiques. Ces derniers représentent toutes les configurations possibles des sytèmes avec leurs probabilités de réalisation. La description complète des grandeurs microscopiques d'un système physique nécessiterait un nombre beaucoup trop important de paramètres (de l'ordre du nombre d'Avogadro). Ainsi, pour simplifier l'étude d'un système, la physique statistique établit des liens entre les grandeurs physiques macroscopiques et les grandeurs microscopiques.

Nous cherchons à étudier un écoulement turbulent donc la physique statistique semble être bien adaptée pour ce type de problème. En effet, à petite échelle il est très dur d'établir un modèle pertinent pour la turbulence et l'usage de valeurs moyennes locales en relation avec les grandeurs physiques microscopiques simplifie l'étude. Une étude statistique permet essentiellement de caractériser les équilibres d'un système grâce à la maximisation de l'entropie. Hors de l'équilibre, on ne peut pas caractériser un système.
L'entropie représente le degré de désordre d'un système. Lorsque l'on cherche à modéliser un milieu très turbulent, on cherche à mélanger le plus possible le fluide : on fait ainsi intervenir la notion de " mélange le plus probable " qui correspond au maximum d'entropie Smax (dérivée de l'entropie nulle).
Dans la notion de turbulence intervient aussi la grandeur de vorticité  qui mesure le taux de rotation propre d'un petit élément de fluide.
On suppose tout d'abord que la vorticité macroscopique  (moyenne locale, aussi appelée " coarse graining ") est uniforme et non nulle dans une seule région du fluide. Cette tache va évoluer, pendant un temps assez long, jusqu'à son état d'équilibre.
On a:                   
dS=dp[plnp+(1-p)ln(1-p), où p est la probabilité d'obtenir la valeur initialement donnée à la vorticité.

Il faut ensuite calculer les maxima d'entropie en tenant compte des contraintes relatives à la conservation de l'aire et de l'énergie.
A partir d'une approche statistique pour les équations d'Euler à deux dimensions, on peut établir, de manière similaire, une mécanique statistique pour les équations de Saint Venant ; celles-ci représentent un modèle plus pertinent pour la troposphère de Jupiter. En effet, ce modèle de Saint Venant, ou modèle type quasi-géostrophique, s'applique dans le cas d'une mince couche de fluide en mouvement (modèle " shallow water ").
Voici le système d' équations décrivant les équilibres statistiques zonaux (états stationnaires) que l'on obtient :
Equation de Saint Venant
Resolution Numerique 


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