Le système est parcouru par un courant d'intensité $I(t)$. La force de Laplace exercée par le couple $n$ sur le courant $I(t)$ traversant la bille selon $-\vec{ey}$ est donnée par $\overrightarrow{dF} = -I(t).dy.\vec{ey} \wedge \overrightarrow{B}$. D'où: $$\overrightarrow{dF} = \frac{\mu_0.I(t).I_c(t).L(t).dy}{4\pi}\left(\frac{1}{(y - b_1)\sqrt{(y - b_1)^2 + {L(t)}^2}} - \frac{1}{(y - b_2)\sqrt{(y - b_2)^2 + {L(t)}^2}}\right)\vec{ez}$$ En intégrant cette force infinitésimale exercée sur une portion infinitésimale de courant traversant la bille suivant $y$ de $-R$ à $R$ on obtient l'expression de la force totale exercée par le couple $n$ sur la bille. En sommant sur $n$ de 1 à $N$, où $N$ est le nombre de câbles liés à une plaque, et en remplaçant $b_1$ et $b_2$ par leurs valeurs on obtient la force totale obtenue par l'ensemble des deux plaques sur la bille: \begin{equation}\begin{split} \overrightarrow{F_{tot}} = \sum_{n = 1}^{N} \frac{\mu_0.I(t)^2}{2\pi.n} & \left[ ln\left( \left|\frac{\sqrt{(2R + (2n - 1)\frac{h}{2})^2 + L(t)^2} - L(t)}{2R + (2n - 1)\frac{h}{2}} \right|\right)\right. \\ - & \left.ln\left( \left|\frac{\sqrt{((2n - 1)\frac{h}{2})^2 + L(t)^2} - L(t)}{(2n - 1)\frac{h}{2}} \right|\right) \right]\vec{ez}\label{force}\end{split} \end{equation}