La Key Rate est donné par : $$ k_{rate} = R_{laser} \times g_{q} \times g_{p}$$
avec $g_{p}$ le gain du protocole, $g_{q}$ le facteur de transmission du canal quantique et $R_{laser}$ le taux de répétition du laser.
Lors de la transmission à travers le canal quantique, le taux de transmission est affecté par de nombreux facteurs.
- Le nombre moyen de photons par pulse, u: $$ g_{q} = u$$
- Les pertes liées à la propagation typiquement 0,2 dB par km:
$$ g_{q} = u \times 10^{ \frac{-0,2 \times d}{10} } $$
avec d la distance de communication entre Alice et Bob en km.
- Les pertes liées à la transmission à travers les différentes composantes (db):
$$ g_{q} = u \times 10^{ \frac{-0,2 \times d}{10} } \times 10^{ \frac{- pertes composantes}{10} }$$
$$ g_{q} \equiv u \times 10^{ \frac{-pertes}{10} } $$
- Les pertes liées à l'efficacité imparfaites des détecteurs, deff:
$$ g_{q} = u \times 10^{ \frac{-pertes}{10} } \times deff$$
- Les effets liés au temps de relaxation des détecteurs. Le détecteur ayant un temps de relaxtion $ t_{relax}$, le taux de répétition "observé" par le détecteur n'est pas égal à $ R_{laser} $ mais à $R_{valide}$, qui correspond à la fréquence à laquelle s'ouvre le détecteur en ayant pris en compte le phénomène de relaxation:
$$ R_{valide} = R_{laser} \times (1- R_{valide} \times u \times 10^{ \frac{-pertes}{10}} \times deff \times t_{relax} )$$
Par conséquent, la fréquence de détection s'écrit:
$$ k_{rate} = R_{laser} \times \frac{u \times 10^{ \frac{-pertes}{10}} \times deff }{1 + R_{laser} \times u \times 10^{ \frac{-pertes}{10}} \times deff \times t_{relax} } $$
D'où:
$$ g_{q} = \frac{u \times 10^{ \frac{-pertes}{10}} \times deff }{1 + R_{laser} \times u \times 10^{ \frac{-pertes}{10}} \times deff \times t_{relax} } $$
Si de plus on prend en compte le taux de dark counts, $ g_{q}$ devient alors:
$$ \bbox[5px,border:1px solid #777]{g_{q} = \frac{u \times 10^{ \frac{-pertes}{10}} \times deff +dark }{1 + R_{laser} \times t_{relax} \times (10^{ \frac{-pertes}{10}} \times deff \times u +dark) }} $$
Le gain du protocole se définit comme le pourcentage de bits conservés après l'étape de sifting (typiquement 0,5 pour un choix de bases équiprobable). Ce pourcentage se calcule en fonction de "p", le biais entre les 2 bases, comme:
$$\bbox[5px,border:1px solid #777]{g_{p} = 2 \times p^{2} - 2 \times p + 1}$$