Le flambage est un phénomène d'instabilité élastique d'une structure qui soumise à un effort de compression va se fléchir et se déformer dès lors qu'un certain seuil de contrainte est atteint. Cette contrainte seuil dirige la flexion dans une d'une direction perpendiculaire à l'axe de compression. On passe ainsi d'un état de compression à un état de flexion. Le flambage apparaît d'autant plus facilement que la "poutre" est longue et de petite section. Nous considérons nos projectiles comme des objets de forme parfaitement cylindrique disposant d'un coefficient d'élasticité assez important.
Nous n'avons pas observé ce phénomène lors des lancers. Il s'est tout de même révélé intéressant de quantifier une longueur maximale autorisée afin d'éviter ce phénomène de flambage pour nos projectiles.
Dans ces expériences le flambage apparaîtrait sous l'effet du poids cumulé à un effort normal imposé par la plaque.

Des recherches nous on permis de trouver une formule permettant de remonter à la longueur critique de nos projectiles via le poids linéïque critique P_c :

Le moment d'inertie d'un cylindre vaut :

Nous multiplions la valeur de P_c par la longueur de notre projectile le plus exposé au flambage à savoir le plus long et le moins concentré pour obtenir la force à exercer en Newton sur l'une des surface plane du cylindre. La force communiquée par notre dispositif qui est connue elle est de F = 0,39 N. Alors que le projectile supporterait 1,38 N.
À partir des valeurs obtenues nous déterminons la longueur critique pour qu'il y ait flambement :

Pour le projectile de 30 mm de hauteur, concentré à 10%, L_c = 5,7 cm avec ΔL_c = +/- 0,2 cm


n°1 :
La disparité de la répartition des mesures sur l'intervalle [10;40] s'explique par le manque de précision dans la détermination de la fréquence propre de nos projectiles. f₀ était trop important par rapport à la vitesse d'enregistrement de la caméra, ceci représente une possible amélioration à effectuer si de nouvelles prises de mesures sont souhaitées
n°2 : La question qui peut être soulevée lors de l'analyse du graphique est celle concernant le phénomène des rebonds. En effet comme nous l'avons explicité les rebonds sont dû à une trop faible vitesse d'éjection des projectiles par rapport à celle de la plaque. Cependant si l'on observe le graphique attentivement il est tout à fait possible de recenser des rapports de vitesse bien inférieures à 1.
Comment est-ce possible ?
L'explication réside en la localisation de ces points de faibles rapport de vitesse. Hors mis le point isolé souligné dans la partie résultat, ils se situent exclusivement dans un intervalle de bas rapport de fréquence. Nous devons tenir ici le raisonnement inverse à celui présenté pour expliquer l'apparition de rebonds. La basse fréquence propre requise pour l'obtention d'un faible rapport traduit implicitement une période τ importante, suffisamment importante pour que τ > T, la période d'oscillation de la plaque. Dans ce cas non seulement la plaque n'est plus en phase de pleine accélération, mais de surcroît elle redescend, le projectile quitte la plaque lorsque cette dernière a déjà débutée sa descente, les vecteurs de vitesse d'éjection et de plaque sont donc orientés selon des directions opposées. Ainsi il peut se permettre de quitter la plaque avec une vitesse d'éjection nettement inférieure à celle de la plaque sans pour autant être rattrapé par la celle-ci.
Le spatio ci-dessous met en évidence ce décollage tardif :

Figure 19 : Diagramme spatio-temporelle d'un projectile de faible rapport f₀/f

Lancer macroscopique

Dans la continuité de nos recherches nous avons entrepris la conception d'un lancer macroscopique. Le dispositif est certe primaire puisque constitué d’un tabouret retourné faisant office de support sur lequel est positionné une petite plateforme en carton reliée aux quatre extrémités par des chaines d'élastiques.
Nous avons propulsé une balle de tennis et une balle en mousse de dimension assez proche, elles sont différentiables uniquement par leurs élasticités. Au vue des estimations sur la faible fréquence de la catapulte et du f₀ des balles, notre expérience en la matière intuite un α plus important pour la balle en mousse.
Les tendances observées après une dizaine de lancers sont imagées ci-dessous :

Photo 1 et 2 : Sommet des trajectoires ; balle de tennis à gauche ; balle en mousse à droite

La balle en mousse semble systématiquement atteindre une hauteur plus importante que celle de tennis. Nos prédictions étaient donc correctes. Cependant il nous ait impossible de caractériser quantitativement nos résultats puisque sans caméra rapide la détermination de la fréquence de la catapulte est impossible. f₀ l'est aussi pour les mêmes raisons. Pour finir l'amplitude des lancers reste peu précise puisque le déclenchement du mécanisme se fait manuellement.
Ces mesures ne peuvent être que qualitative, il serait nécessaire de bien quantifier le rapport des fréquences f₀/f, il serait intéressant d’utiliser une plus grande gamme de projectiles et bien entendu une amélioration du dispositif est essentielle.
Cette application démontre toutefois qu'un approfondissement des recherches dans l'optique de l'amélioration de diverses projections usant de système de catapultage se révèlerait intéressant.

1) Module de Young*

- wikipédia

2) Flambage**

- Cours flambement par Jean-Luc Fléou de l'université de Grenoble Alpes
- Cours MMC : François Peters

3) Gel

- F.Celestini et C.Raufaste papier en instance de publication

4) Photoélasticité***

- Cours sur la photoélasticité université de Montréal
- Confrontation RdM-MMC : une démarche expérimentale de validation : LUC CHEVALIER, BUMEDIJEN RAKA