Les variations de cycle à cycle de la Céphéide l Car

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La méthode de la parallaxe de la pulsation

La méthode Baade-Wesselink, aussi appelée méthode de la parallaxe de la pulsation [1], nous permet d’étalonner la relation Période-Luminosité des Céphéides en combinant les variations des dimensions angulaire et linéaire de l’étoile, déduite de l’interférométrie et de la spectroscopie. Ces combinaisons vont nous permettre de déterminer les distances des Céphéides dans l’Univers. Un interféromètre à deux télescopes mesure un angle extrêmement petit, en millisecondes d’arc, qui va nous permettre de résoudre le diamètre angulaire d’une étoile. Aujourd’hui, il est possible grâce au VLTI, Very Large Telescope Interferometer, et à la précision des interféromètres, de mesurer le diamètre angulaire des Céphéides en fonction de leur phase de pulsation. Ensuite, à l’aide de mesures spectroscopiques, c’est-à-dire à partir du décalage Doppler des raies spectrales, on obtient une courbe de la vitesse radiale en fonction du temps. On utilise alors le facteur de projection pour remonter à la vraie vitesse dans les couches de l’étoile, c’est-à-dire la vitesse pulsante. Cette opération est extrêmement délicate car elle se fait à partir du décalage Doppler des raies spectrales et on a remarqué que ces dernières présentaient une asymétrie du fait d’une double intégration : sur l’ensemble du disque de l’étoile et en profondeur à travers les couches atmosphériques. Une fois la vitesse pulsante obtenue, l’intégration temporelle de celle-ci nous permet d’obtenir la variation de rayon de l’étoile en kilomètres. En combinant finalement la variation de rayon et la variation du diamètre angulaire de l’étoile, déduite de l’interférométrie, on obtient la distance de la Céphéide.

FIGURE 4 : La méthode de la parallaxe de la pulsation (Source : Thèse de Nicolas Nardetto [11])

Ce schéma représente les étapes fondamentales pour retrouver la distance de l’étoile : à gauche, les données spectroscopiques nous permettent d’obtenir la variation de rayon, en rayon solaire, en fonction de la phase et à droite, on obtient la variation du diamètre angulaire de l’étoile, en milliseconde d’arc, en fonction de la phase. On obtient la distance en combinant ces données d’après la formule ci-dessus.

A ce jour, la méthode de la parallaxe de la pulsation (version interférométrique) permet de déterminer la distance des Céphéides jusqu'à 1 kpc. Sa version photométrique (il existe un lien entre la magnitude, la couleur et le diamètre angulaire des Céphéides) a permis de déterminer la distance d'environ 150 Céphéides Galactiques et du LMC (Storm et al. 2011 [9]). Dans cette étude, la Céphéide l Car possède une détermination de distance avec une précision de l'ordre de 5 %. L'objet du projet est de voir l'impact des variations de cycle à cycle sur cette distance.

Application de la méthode

Dans cette première partie, nous allons faire l'hypothèse que la Céphéide l Car ne possède pas de variations cycle à cycle. Mon outil de travail pour cette partie est IDL, un langage de programmation très utilisé en astronomie.
À l’aide des données interférométriques , j’ai pu tracer la variation du diamètre angulaire, en millisecondes d’arc de l Car en fonction de la phase.

FIGURE 5 : Variation du diamètre angulaire de l Car (en milliseconde d'arc). Ces données sont tirées de [1].

Principe de l’interférométrie :

L’interféromètre utilisé ici est le VLTI qui utilise plusieurs télescopes. L’interféromètre est un instrument de mesure utilisant les interférences de la lumière. Le principe est de faire interférer les faisceaux des télescopes en les combinant de manière cohérente, c’est-à-dire en ayant compensé les différences de marche entre les faisceaux. À la différence de marche nulle, les interférences produisent plusieurs franges sur une longueur appelée longueur de cohérence. La résolution angulaire de l'interféromètre qui va permettre de résoudre angulairement le diamètre des Céphéides jusqu'à 1 kpc est :

avec R la résolution en mas, λ la longueur d’onde d’observation en micromètres et B la base entre les télescopes en m.  On obtient des résolutions inférieures à 1 mas avec les interféromètres actuels.

Ces données font toutes partie du même cycle, à l'exception du premier point. En effet, nous faisons ici l'hypothèse que l Car ne possède pas de variation cycle à cycle, les données peuvent être recombinées sur un cycle.
Ensuite, à l’aide de mes données spectroscopiques, j’ai pu tracer les raies spectrales en fonction de la phase.

FIGURE 6 : Spectre de raies en absorption entre 6100 et 6180 Angstrom de l Car en fonction du temps

Qu’est-ce que la spectroscopie ?

La spectroscopie est l’étude des rayonnements électromagnétiques émis ou absorbés. En étudiant le spectre obtenu, on peut en déduire les molécules qui composent la matière. Dans notre cas, nous étudions le rayonnement de l’étoile l Car.

FIGURE 7 : Vitesse radiale associée au premier moment de la raie en fonction de la phase.

Comme nous avions fait l'hypothèse forte que la Céphéide l Car ne possèdait pas de variations cycle à cycle, les données, ici, constituent 2 cycles différents mélangés.

Afin de trouver de manière précise la distance de la Céphéide, j'ai réalisé un ajustement par moindre carré. Pour ce faire, j'ai dans un premier temps interpolé la vitesse radiale associée au premier moment de la raie.  J'ai ensuite calculé la vitesse pulsante à l'aide du facteur de projection par la formule :

avec p=1.19. Cette valeur a été déterminée à partir de la relation entre la période et le facteur de projection déterminée par Nardetto et al. (2009) [7].

Qu’est-ce que le facteur de projection ?

À partir de l’étude des raies spectrales, nous pouvons obtenir de nombreuses informations comme par exemple la vitesse pulsante photosphérique, l’effet de turbulence, l’assombrissement centre bord, la vitesse de rotation, etc. Toutes ces informations sont rassemblées dans une quantité supposée constante avec la phase de la Céphéide : le facteur de projection p, qui vaut p = V puls / V rad . Il permet de convertir la vitesse radiale (Vrad) en vitesse pulsante (Vpuls).
Si ce facteur possède une erreur de 5%, cela implique également une erreur de 5% dans la détermination de la distance de la Céphéide. Jusqu’en 2000 environ, les chercheurs utilisaient p=1.36 (Burki et al. [15]), mais cette valeur ne prenait pas en compte la dynamique atmosphérique de l’étoile, elle était purement géométrique.

FIGURE 8 : Le facteur de projection (Crédits : Thèse de Nicolas Nardetto [11])

Le facteur de projection permet de retrouver la vitesse pulsante de l’étoile à partir de la vitesse que nous mesurons par spectrométrie. Pour le spectrographe, seules les projections des vitesses selon l’axe de visée sont mesurées. En réalité, l’étoile pulse radialement. Le facteur de projection est donc essentiel pour connaître la vitesse pulsante de l’étoile.

Ensuite, par intégration temporelle de la vitesse pulsante, j'ai trouvé la variation de rayon suivante :

FIGURE 9 : Variation de rayon en fonction de la phase, calculée à partir de la vitesse radiale associée au premier moment de la raie.

Après avoir enregistré les points de variations de rayon dans un fichier, je réalise un ajustement par moindre carré, à partir des données interférométriques VINCI/VLTI du diamètre angulaire, de la forme :

avec θ le diamètre angulaire, θo le diamètre angulaire moyen, paramètre que mon programme va ajuster, ΔR la variation de rayon (fixé et issu de mes calculs précédents) et d, la distance, autre paramètre qui va être ajusté.

Dans un premier temps, je crée dans mon programme la fonction ci-dessus. Ensuite, il faut noter que dans les données de diamètre angulaire, la phase est différente de celle des données de rayon calculé. Il faut donc que j'interpole le rayon afin de faire correspondre la valeur de diamètre angulaire avec la valeur de rayon à la même phase.
Afin de trouver les paramètres θo et d, je rentre une estimation de ceux-ci et la fonction LMFIT d'IDL me donne leurs valeurs avec des barres d'erreurs. En traçant ensuite cette fonction, je trouve la distance. Pour estimer la qualité de mon ajustement, j'ai calculé :

avec θo et θc respectivement les diamètres angulaires observés (des données VINCI/VLTI) et les diamètres angulaires calculés (avec la fonction LMFIT).

Si la valeur de cette équation est très grande devant 1, alors cela signifie que l'erreur sur les diamètres angulaires observés est très sous-estimé, le modèle n'est pas bon. Si cette valeur est très petite devant 1, alors l'erreur sur les diamètres angulaires observés est très grande, tandis que le modèle passe très bien par les points observées. Dans ce cas là, le modèle ne porte pas d'explication physique par rapport aux grandes barres d'erreurs. Pour avoir un modèle correct, il faut donc que la valeur de cette équation soit proche de 1.

Mon ajustement est le suivant :

FIGURE 10 : Ajustement du diamètre angulaire en fonction de la phase.

J'ai donc pu obtenir le tableau de résultats suivant :

Tableau 2 : Tableau de résultats issus de la Vitesse Radiale associée au premier moment de la raie.