Introduction - Les billards
Un exemple de système est celui d'un système fermé à deux dimensions dans lequel on suit la trajectoire d’un rayon se réfléchissant sur les contours par réflexion. Ce système dynamique à géométrie fixée est nommé billard. En effet si l’ on remplace les rayons par des boules de billard et les parois réfléchissantes par les bandes, l’ analogie est frappante. Seulement, le choix de la géométrie du billard est important dans la dynamique des boules, on se convaincra aisément que la stratégie du joueur change si la géométrie passe de rectangulaire à circulaire, il apparait alors que la dynamique de la trajectoire est conditionnée par la géométrie du billard.
On sʼ intéressera donc dans le cadre de notre projet à un billard dit optique, dans lequel on étudiera les trajectoires des rayons lumineux. Les bords du billard seront alors assimilés à des parois réfléchissantes et les objets dynamiques seront des rayons lumineux se propageant dans le billard optique. Le billard optique est associé à la section transverse d'une fibre optique; seulement la géométrie du problème ne sera pas simplement celle dʼune fibre optique circulaire classique, on cherche en effet à obtenir une dynamique chaotique. Pour cela on étudiera le cas dʼ un billard circulaire possédant une troncature droite à mi-rayon .
