Introduction - La théorie du Chaos
En 1961 E.Lorentz découvrit suite à des calculs météorologiques ce qu’on nomme aujourd’hui la théorie du chaos. Ces prévisions nécessitaient un nombre important de calculs. En effet, les phénomènes météorologiques suivent les lois de la dynamique, thermodynamique etc... Ils peuvent être décrits par des ensembles d'équations différentielles complexes du fait du nombre importants de phénomènes et variables en jeu. Le résultat de ces équations météorologiques traitées numériquement, Lorenz décida, afin de s’ assurer des données obtenues, de relancer le calcul informatique fait pour ces mêmes équations. Cependant, par soucis de temps, seulement trois décimales contre six furent utilisées pour le deuxième calcul. Il pensait qu'une faible variation dans les variables à la base d'un calcul aussi complexe aurait une incidence du même ordre de grandeur sur le résultat final. Seulement, il obtint des résultats totalement différents. Il mit ainsi en évidence la propriété qui caractérise le chaos : l' extrême sensibilité aux conditions initiales. Aujourd'hui la théorie du chaos regroupe l' étude de problèmatiques plus larges que la seule étude de la météorologie, et aborde des sujets tel que l' évolution de population voir même des problèmatiques relatives à l' informatique et l' économie.
On dit dès lors d’un système dynamique qu’il est chaotique s’ il possède sur des temps très longs, un comportement assimilable au hasard et une très forte sensibilité aux conditions initiales. Il existe de nombreux phénomènes possédant ces caractéristiques. Comme pour Lorentz, ce chaos peut être engendré par un grand nombre de variables et d' équations. Seulement il existe des systèmes simples gouvernés par des lois simples, mais où un très petit écart à une condition initiale donnée implique une évolution très différente de la première. Le système est alors «chaotique» car une erreur minime de mesure ou un arrondi conduit à des résultats bien différents au bout d'un temps suffisamment long, c’est ce chaos appelé "chaos détérministe" que l' on étudiera.
