Mission Kepler Etoiles variables analysées
Etoile V838Cyg
La Courbe de lumière
Notre première étoile est la V838Cyg. Notre analyse a montré qu'il s'agit d'une étoile variable pulsante de type RR lyrae. En effet, c'est une étoile dont le flux varie avec le temps mais de manière régulière.
V838Cyg: RR Lyrae régulière
Coordonnées α : 19 14 03.901, δ : +48 11 58.59
Magnitude: 14.4 V-Mag
(Pour les coordonnées voir Système de coordonnées équatoriales)
La Courbe de lumière
A partir des données du satellite qui donne le flux de l'étoile au cours du temps, nous avons établi une courbe de lumière de l'étoile.Pour obtenir cette courbe de lumière nous avons utilisé le logiciel Period04. En effet ce logiciel calcule automatiquement la phase et nous donne la courbe de lumière montrée dans la Figure 1.
On observe donc bien le flux qui varie au cours du temps avec une très bonne superposition. Son amplitude maximale aux alentours d’une Phase de 0.95 ce qui correspond au moment où l’étoile est à son extension maximale et une amplitude minimale pour une phase de 0.82 qui correspond à une taille minimale pour l’étoile. La courbe descend lentement jusqu’à devenir plate entre 0 et 0.75, représentant la phase de contraction de l’étoile avec le flux qui décroit (le flux varie comme la magnitude apparente ce qui signifie que lorsque le flux diminue la luminosité augmente). Puis on observe une légère baisse jusqu’en 0.85 et une forte monté du flux jusqu’en 0.95 causée par des réactions thermonucléaires au centre de l’étoile et ondes de choc [Chadid, 1996]. Cette courbe de lumière est de type RRab (cf. Les étoiles variables pulsantes - Figure 3).
Le périodogramme et tableau des fréquences
A partir de ces mêmes données du satellite et de la courbe de lumière nous allons établir le Périodogramme de l'étoile avec sa fréquence fondamentale d'oscillation et ses harmoniques associées. Pour avoir toutes ces fréquences nous avons utilisé encore une fois le logiciel Period04 qui nous donne le spectre de fréquence de l'étoile (qui correspond au Périodogramme). En effet la magnitude apparente en fonction du temps peut s'écrire:
$$ m_{app} = Z + \Sigma A_{i}sin(2 \pi (\Omega_{i}t + \phi_{i})) $$Ce périodogramme de l'étoile V838Cyg est donc une somme de série de Transformée de Fourrier et il se trouve dans la Figure 2 dans laquelle on distingue bien une fréquence principale, représentant le mode fondamental (aux alentours de 2.1 $ d^{−1} $) de pulsation de l'étoile, ainsi que toutes ses harmoniques que l'on pourra identifier. Ceci indique que la période de l'étoile est de 0.48 jours ce qui représente 11.51 heures.
Une fois le Périodogramme tracé, le logiciel Period04 va étudier celui-ci et nous donner la fréquence avec la plus haute amplitude. Une fois que l'on a cette fréquence, on la retire du spectre de fréquence puis on recalcule la fréquence de plus haute amplitude et ainsi de suite en notant à chaque fois la fréquence retirée. Cette méthode appélée le pre-whitening permet, à chaque fois qu'on enlève la fréquence de plus haute amplitude, d'augmenter la précision sur les fréquences de basse amplitude. On répète cette méthode jusqu'à avoir un maximum d'harmoniques, cependant le logiciel nous donne beaucoup de fréquences avant de pouvoir identifier un nombre suffisant d'harmoniques. En effet, il faut savoir que toutes ces fréquences ne représentent pas nécessairement une harmonique ou la fréquence principale, nous allons avoir beaucoup de fréquences que l'on qualifiera d'alias. Ces alias représentent en fait le bruit due à plusieurs phénomènes comme par exemple ; la rotation du satellite autour de la terre qui peut provoquer la présence de fréquence parasites ou alors lorsque l'on a un manque de données due à une panne. Dans le cas du télescope sur terre, si on observe en continue, on peut avoir la présence de fréquences parasites due à l'alternance jour-nuit. Cette identification des harmoniques est visible dans le Tableau 1 avec $ f_{p} $ la fréquence principale et chacune des harmoniques comme étant:
$$ f_{n} = n f_{p} $$Avec n un entier et n-1 le numéro de l'harmonique.
| Fréquence ($ d^{-1} $) | Identification |
|---|---|
| 2.082118687 | $ f_{p} $ |
| 4.164237195 | 2$ f_{p} $ |
| 6.246355724 | 3$ f_{p} $ |
| 8.32847425 | 4$ f_{p} $ |
| 10.41059258 | 5$ f_{p} $ |
| 12.49271093 | 6$ f_{p} $ |
| 14.57482954 | 7$ f_{p} $ |
| 16.65694789 | 8$ f_{p} $ |
| 18.73906614 | 9$ f_{p} $ |
| 20.82118752 | 10$ f_{p} $ |
| 22.90330632 | 11$ f_{p} $ |
Etoile V355Lyr et Etoile V808Cyg
Toujours avec le satellite Kepler, nous avons analysé cette fois les données des étoiles V355Lyr et V808Cyg qui montrent que ce sont des étoiles variables de type RR Lyrae. V355Lyr et V808Cyg sont des étoiles variables irrégulières ; en effet, nous les qualifions d'irrégulières car leurs courbes de lumière varient au cours du temps. De plus ces deux étoiles présentent une modulation de Blazhko et on pourra s'en rendre compte lorsque l'on observera leurs Périodogrammes.
V355Lyr: RR Lyrae irrégulière
Coordonnées α : 18 53 25.913, δ : +43 09 16.46
Magnitude: 14.4 V-Mag
V808Cyg: RR Lyrae irrégulière
Coordonnées α : 19 45 39.019, δ : +39 30 53.61
Magnitude: 15.0 V-Mag
Les Courbes de lumière
A partir de ces données de Kepler nous allons pouvoir, encore une fois à l'aide de Period04, tracer les Courbes de lumière de ces deux étoiles avec encore une fois une superposition afin d'obtenir le flux des étoiles en fonction de la Phase. On obtient ainsi les deux figures suivantes, Figure 3 et Figure 4, pour chacune des deux étoiles.
Tout d'abord, pour les deux figures, on observe bien une modulation de l'amplitude, a différentes zones de la courbe et de manière plus ou moins importante, qui montre bien que nous avons des étoiles irrégulières. Cependant on ne peut pas se rendre compte directement de la présence d'une modulation de Blazhko à l'aide de ces figures, il faut pour cela regarder leurs Périodogrammes.
Pour la Figure 3, on a une modulation d'amplitude importante pour une phase entre 0.30 et 0.50 ainsi qu'aux alentours de 0.80 quant à l'allure de la courbe elle baisse légèrement jusqu'à avoir un plat aux alentours de 0.60 ce qui représente un rétrécissement de l'étoile due à la force de gravitation. Puis une forte augmentation, représentant la dilatation de l'étoile, entre une phase de 0.65 et 0.80.
Pour la Figure 4, on a une modulation d'amplitude importante pour une phase entre 0.40 et 0.90 avec une très forte modulation vers les 0.60 qui va ensuite s'atténuer lorsque la phase augmente quant à l'allure de la courbe elle baisse fortement entre 0.60 et 0.80 puis plus légèrement entre 0.80 jusqu'à 1 et ensuite de 0 à 0.40.
Ces deux courbes de lumière sont de type RRab et on remarque bien dans ces deux diagrammes la croissance brutale du flux indiquant l’expansion de l’étoile (cf. Mécanisme de pulsation) provoquée par les ondes de choc [Chadid, 1996].
Périodogrammes et tableaux des fréquences
Une fois que l'on a la courbe de lumière, comme pour l'étoile V838Cyg et toujours à l'aide du logiciel Period04, nous avons pu établir les périodogrammes de ces deux étoiles irrégulières que l'on peut voir dans la Figure 5 et la Figure 6.
On remarque, au premier abord, que nous avons le même type de périodogramme que l'étoile régulière V838Cyg avec une fréquence principale et ses harmoniques cependant, il se trouve que dans ces périodogrammes, des fréquences apparaissent qui sont le résultat de la modulation de Blazhko (cf effet Blazhko). Pour pouvoir les observer nous devons avoir recours à la même méthode de pre-whitening que précédemment.
Ainsi on peut voir des pics de fréquence autour des harmoniques ou de la fréquence principale. Ces pics de fréquence sont toujours par paires et espacés d'une même distance du pic central qui leur est associé mais pas forcément de même amplitude. Il est intéressant de noter que les harmoniques, ou la fréquence principale, peuvent être entourés par une ou plusieurs paires de pics. En effet lorsque l'on a un pic central entouré d'une paire on a ce que l'on nomme une structure en triplet, si on a deux paires se sera une structure en quintuplet etc. Dans notre cas nous n'avons jamais plus que deux paires (soit une structure en quintuplet). Ainsi on peut bien apercevoir ces pics de fréquences due à la modulation de Blazhko et obtenir la Figure 7 et la Figure 8 dans lesquelles on voit une structure en triplet autour du deuxième harmonique respectivement de l'étoile V355lyr et V808Cyg.
De la même manière on peut obtenir deux diagrammes avec deux quintuplets provenant des deux périodogrammes. La Figure 9 et la Figure10 représentant des structures en quintuplet autour du quatrième harmonique de l'étoile V355Lyr et de l'étoile V808Cyg.
Maintenant, à partir de Period04 et après avoir traité tous les alias, nous pouvons établir les tableaux de fréquences de ces deux étoiles visibles dans le tableau 2 et le tableau 3.
| Fréquence ($ d^{-1} $) | Identification |
|---|---|
| 2.111042348 | $ f_{p} $ |
| 4.222085966 | 2$ f_{p} $ |
| 6.333128722 | 3$ f_{p} $ |
| 8.444383262 | 4$ f_{p} $ |
| 10.55526426 | 5$ f_{p} $ |
| 2.14262711 | $ f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 2.07884165 | $ f_{p} $ - $ f_{b} $ |
| 12.66623265 | 6$ f_{p} $ |
| 6.365227531 | $ 3f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 4.25426254 | $ 2f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 14.77727478 | 7$ f_{p} $ |
| ... | ... |
| Fréquence ($ d^{-1} $) | Identification |
|---|---|
| 1.825271932 | $ f_{p} $ |
| 3.650544135 | 2$ f_{p} $ |
| 5.475816988 | 3$ f_{p} $ |
| 1.814417454 | $ f_{p} $ - $ f_{b} $ |
| 7.301088888 | 4$ f_{p} $ |
| 3.639689851 | $ 2f_{p} $ - $ f_{b} $ |
| 3.661397126 | $ 2f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 1.836123887 | $ f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 5.464963309 | $ 3f_{p} $ - $ f_{b} $ |
| 7.290234814 | $ 4f_{p} $ - $ f_{b} $ |
| 7.311942069 | $ 4f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| ... | ... |
Nous pouvons remarquer que nous avons procédé encore une fois à une identification des fréquences avec, cette fois-ci, un résultat différent par rapport à l'étoile régulière. En effet on se rend compte de la présence d'une nouvelle fréquence fb qui va représenter la différence entre certaines fréquences et les harmoniques (ou la fréquence principale). Cette fréquence représente la fréquence de Blazhko (cf effet Blazhko). On notera que cette différence de fréquence est également présente, quelquefois avec un facteur 2, sur des fréquences proches des harmoniques. Pour ce qui est de l'étoile V808Cyg, on a un phénomène de Blazhko avec une fréquence de 0.0108 $ d^{-1} $ ce qui correspond à une période de modulation de quatre-vingt-douze jours. On identifie donc les fréquences de la manière suivante ; $ f_{p} $ fréquence principale, $ f_{b} $ la fréquence de Blazhko et ainsi chaque fréquence peut s'écrire:
$$ f_{k} = n f_{p} + r f_{b} $$Avec k,n et r des entiers, n-1 représentant le numéro de l'harmonique et r l'ordre de la fréquence de modulation.
Pour ce qui est des périodes de pulsation de ces deux étoiles, il suffit de faire l'inverse de la fréquence principale. Sachant que l'on a $ f_{p} $ = 2.11 $ d^{-1} $ pour l'étoile V355Lyr et $ f_{p} $ = 1.83 $ d^{-1} $ pour l'étoile V808Cyg, la période de pulsation de la première est d'environ 11.37 heures et la période de la deuxième est d'environ 13.11 heures.
Etoile V445Lyr
Encore une fois, à partir des données de Kepler, nous avons pu analyser les données de l'étoile variable V445Lyr qui est une étoile de type RR Lyrae. Cette étoile est aussi une étoile variable irrégulière, avec la présence de modulation de Blashko. Cependant celle-ci présente une caractéristique supplémentaire aux précédentes. Elle a la particularité d'osciller suivant le mode fondamental et aussi suivant le premier harmonique, dont le rapport avec le mode fondamental est de 0,71.
V445Lyr: RR Lyrae ceomplexe
Coordonnées α : 19 16 44.4, δ : +43 26 45
Magnitude: 17.6 V-Mag
La Courbe de lumière
A partir du logiciel Period04 et des données du satellite Kepler, on peut encore une fois faire une superposition des courbes de lumière dont le résultat est visible dans la Figure 11.
Sa courbe de lumière est irrégulière au cours du temps. Cependant on se rend facilement compte de la présence de deux maximas pour le flux, le premier proche d'une phase de 0.47 et l'autre proche d'une phase de 0.65 représentant tous deux l’expansion maximale de l’étoile. Ce phénomène est la preuve de la caractéristique évoquée dans la partie précédente. En effet, on a bien un signal sinusoïdal oscillant autour du mode principal et un autre autour du premier harmonique. Au niveau de l'irrégularité de la Courbe de lumière, elle est très marquée aux alentours des maximas mais légèrement moins lorsque l'on s'en éloigne. Cette courbe de lumière est de type RRab
Périodogramme et tableau de fréquences
A l'aide de la Courbe de lumière tracé dans la partie précédente, Period04 va pouvoir établir le périodogramme de l'étoile V445Lyr qu'on voit sur la Figure 12.
De même que pour les étoiles précédentes, on obtient un périodogramme avec la fréquence principale et ses harmoniques. Cependant, en appliquant le pre-whitening avec Period04, on voit la présence encore une fois de modulation de Blazhko avec des paires de pics entourant la fréquence principale et ses harmoniques. On peut observer sur cette étoile encore une fois des structures en triplets ou des structures en quintuplets comme par exemple avec, respectivement, la Figure 13 et la Figure 14.
Pour finir, on arrive à obtenir un périodogramme dans lequel on peut apercevoir le pic de fréquence associé au premier harmonique comme on peut le voir sur la Figure 15. On observe également la présence d'une structure en quintuplet autour de cette fréquence. Pour vérifier si c'est bien une fréquence correspondant au premier harmonique, on peut calculer le rapport avec la fréquence principale en évaluant à l'œil la valeur du premier harmonique. On estime cette fréquence à 2.7 $ d^{-1} $ et sachant que la fréquence principale est d'environ 1.949 $ d^{-1} $ on a un rapport d'environ 0.72 soit proche de 0.71. Une fois que nous avons traité les fréquences fournies par Period04, nous pouvons les identifier et les classer dans un tableau de fréquence.
| Fréquence ($ d^{-1} $) | Identification |
|---|---|
| 1.948973103 | $ f_{p} $ |
| 3.897964435 | 2$ f_{p} $ |
| 1.968216099 | $ f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 3.917119263 | 2$ f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 5.847869498 | 3$ f_{p} $ |
| 1.930414818 | $ f_{p} $ - $ f_{b} $ |
| 5.866078701 | 3$ f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 3.879402559 | 2$ f_{p} $ - $ f_{b} $ |
| 7.796841284 | 4$ f_{p} $ |
| 7.815066205 | 4$ f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 5.828425335 | 3$ f_{p} $ - $ f_{b} $ |
| 9.745748446 | 5$ f_{p} $ |
| 9.764034987 | 5$ f_{p} $ + $ f_{b} $ |
| 5.884448968 | 3$ f_{p} $ + 2$ f_{b} $ |
Nous pouvons donc encore une fois voir la présence d'une fréquence de modulation valant ici $ f_{b} $ =0.0192 $ d^{-1} $. Ce qui signifie que la période de modulation est d'environ 52 jours pour l'étoile V445Lyr. Pour ce qui est de la période de pulsation de l'étoile, elle est d'environ 12.31 heures.