Dans ce projet, nous nous sommes attelés à l’étude de fermions et de bosons indépendants dans un environnement à une dimension. Grâce à la simulation numérique, nous avons été en mesure de déterminer leur comportement de groupe, notion primordiale dans la compréhension de la matière.

A cet égard, il est possible de synthétiser la répartition des fermions sans interaction :

• Ils se « repoussent », ceci étant dû à leur antisymétrie, on retrouve là le principe d’exclusion de Pauli.
• Les fluctuations des intervalles les séparant sont du même ordre de grandeur que l’intervalle lui-même : ceci s’apparente plutôt à un genre de liquide.
• En revanche, la croissance et la décroissance de cette distribution ne s’apparente pas à une tendance simple (exponentielle ou loi de puissance).

Les bosons sans interaction se répartissent d’une toute autre manière :

• Ils ont tendance à se condenser.
• La décroissance de la distribution de l’intervalle suit une loi exponentielle.

L’analyse de ces comportements est essentielle dans de nombreux domaines de la physique :

• Atomistique : permettant d’expliquer la stabilité de la matière ; les électrons au sein d’un atome étant des fermions indiscernables.
• Atomes froids : ils permettent l’existence de phénomènes extraordinaires, tels que la superfluidité ou la supraconductivité.
• Astronomique : la stabilité des étoiles à neutrons pourrait s’expliquer au travers du principe d’exclusion des fermions.

L’intérêt des particules indiscernables ne s’arrête pas là, car à bien des exemples, des théories dénuées de tout sens pratique à priori, se sont trouvées être à la base des avancées techniques majeures du XXème siècle.

Il n’est pas nécessaire d'être un optimiste pour dire que de futures innovations technologiques utiliseront probablement ces remarquables propriétés.