Notre projet : L’étude de la mécanique quantique nous informe que les particules élémentaires sont séparées en deux catégories : les bosons et les fermions. La différenciation de ces deux familles n’est que peu pertinente à première vue, n’ayant aucun effet dans des conditions normales. On sait néanmoins que les particules atomiques ont la remarquable propriété d’adopter selon les situations, tantôt un comportement corpusculaire, tantôt un comportement ondulatoire ; c’est bien là que la distinction bosons/fermions va prendre tout son intérêt.

L’onde qui décrit une particule possède une certaine longueur qui dépend entre autres de la température ; on parle de longueur d’onde thermique de De Broglie :

Si on considère un gaz de particules élémentaires où la température du milieu est très basse (proche de 0 Kelvin), alors les longueurs d’onde des particules sont très importantes. Il est donc fort possible qu’elles se chevauchent entre elles. On peut par ailleurs penser au même phénomène en augmentant drastiquement la densité du milieu.

C’est donc lorsque que cet événement se produit que les choses commencent à devenir intéressantes. En effet, si les paquets d’ondes (des particules) s’entremêlent, il devient alors impossible de les discerner les unes des autres : on introduit la notion d’indiscernabilité.

Il ne faut plus considérer le système comme la simple addition des comportements individuels de chaque particule, mais comme un tout, une zone diffuse. On observe un comportement de groupe, symétrique pour des bosons et antisymétrique pour des fermions.

Le but de notre projet est d’étudier la répartition de bosons et de fermions sans interaction dans un environnement unidimensionnel.

Pour ce faire, nous exploiterons des outils numériques et nous nous servirons notamment de la méthode de Monte-Carlo Metropolis afin d’analyser d’une manière statistique les différents phénomènes physiques. Il nous faut cependant établir un périmètre d’étude, c’est pourquoi nous contenons les particules à l’aide d’un « piège harmonique ».