Remerciements
Je tiens évidemment à remercier tout d'abord mon encadrant Fabrice Mortessagne, pour sa disponibilité, sa très grande culture des sciences physiques, et ses explications toujours claires et précises sur de nombreux sujets présentés ou non dans ce site. Expliquer les fibrés tangents et comprendre certaines subtilités du transport parallèle n'est pas forcément ce qu'il y a de plus simple et que dire de la forme de la première zone de Brillouin dans un réseau périodique à trois dimensions !
Je voudrais aussi remercier Mathieu Bellec, passionné (et passionnant), qui a pu m'accorder plus de temps que prévu pour discuter de la topologie en photonique et d'en d'autres systèmes physiques
Je remercie aussi Valérie Doya pour sa disponibilité et pour avoir gardé mon ordinateur plusieurs midis.
Enfin, ma gratitude est exprimée à toutes les personnes du laboratoire pour leur accueil et leur bonne humeur.
Bienvenue
Ce site à pour objectif de présenter le projet intitulé Physique et Topologie encadré par Fabrice Mortessagne à l'institut de physique de Nice sur site de Valrose. Il est la suite de ce rapport contenant une première approche du projet avec la mise en contexte du prix Nobel de Physique 2016 sur les transitions de phases topologiques et les phases topologiques de la matière.
Le site est organisé en trois parties distinctes. La première est une introduction très générale à la topologie et ses applications dans le domaine de la physique, la deuxième établit les bases de l'effet Hall à la fois classique et quantique traité sous l'angle de la dynamique des particules chargées dans un champ magnétique. Enfin, dans la troisième partie, le même problème sera traité exploitant les aspects topologiques de la matière.
La topologie en physique
La topologie est une branche des mathématiques issue de la géométrie qui étudie les propriétés de l'espace que l'on peut déformer de manière continue uniquement.
La topologie en physique est de plus en plus utilisée que ce soit en physique de la matière condensée, en photonique, ou encore en cosmologie. En 2016 l'Académie des Sciences de Suède donne encore plus de crédit à la topologie en récompensant les travaux de trois physiciens théoriciens Britanniques sur leurs "découvertes théoriques des transitions de phases topologiques et des phases topologiques de la matière".
À noter aussi que la topologie se démocratise aussi dans d'autres domaines scientifiques comme en chimie ou encore en biologie à travers de nombreuses nombreuses théories comme la théorie des nœuds.
Introduction à l'effet Hall quantique
Phénomène phare de la physique de la matière condensée, l'effet Hall quantique continue d'être source de nombreuses publications encore aujourd'hui.
Nous verrons dans cette partie une approche de l'effet Hall quantique (entier uniquement) à travers une approche des basée sur la dynamique de particules chargées dans un champ magnétique et les niveaux de Landau.
Approche topologique de l'effet Hall quantique
À travers une approche basée sur la topologie, nous aborderons l'effet Hall quantique (entier) en suivant les raisonnements de Thouless, Kohmoto, Nightingale et Nijs (TKNN).
Nous introduirons évidemment les bases nécessaires de topologie pour comprendre tout ce qui entre en jeu, en essayant de faire le parallèle entre topologie "géométrique" et topologie "physique".