Les équations d'Helmholtz
Les équations de Maxwell couplées amènent aux équations d'Helmholtz
Conditions aux bords, modes et 2D
Au sein de la cavité, les conditions aux bords sur le champ électromagnétique sont
On a alors deux types de solutions : les ondes Transverses Magnétiques (TM) et les ondes Transverses Electriques (TE). Nous nous placons dans le cas des ondes transverses magnétiques. On a alors du fait des conditions aux bords les égalités suivantes
Nous utilisons des micro-ondes de longeur d'onde supérieure à 3cm (fréquence < 10GHz) et la hauteur de la cavité étant d=5mm, p=0 est la seule solution possible et on obtient
L'onde est donc définie dans le plan transverse 2D, nous allons la mettre en équation.
L'équation d'onde TM 2D
Dans le plan de la cavité, les conditions aux bords des ondes TM annulent Ez en x=0,a et y=0,b.
La solution de ce problème est
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