•  LES RESONANCES

                Cette fois, observons de plus près ce qui se passe pour un rayon parcourant l’une des deux ellipses centrales avec une position d’entrée de -0.5 et d’angle -1.5°.

Ainsi, nous avons :

autre résonances

                On remarque que le rayon n’a pas suivi seulement une des deux ellipses, mais les deux. On peut donc se poser la question de savoir comment le rayon a pu « sauter » d’une ellipse à une autre ? En fait si on regarde comment se construit progressivement la section de Poincaré on s’aperçoit que le rayon parcourt successivement les deux ellipses.

On note que le rayon arrive toujours autour de deux points sur le segment (+/- 0.5), et avec presque toujours les deux mêmes angles (+/- 1.5). C'est pour cela que dans la section de Poincaré il apparaît deux ellipses. Le rayon est confiné dans deux zones précises. Cela veut dire que le système est stable, le rayon est toujours guidé.

Autre exemple : (les 4 points rouges correspondent à la section de Poincaré du rayon)

Section de Poincaré d'un rayon inseré dans une des quatres résonances (Angle 0, Position -1.6)

Regardons ce qui se passe pour la trajectoire :

Trajectoire du même rayon que ci-dessus

Comme pour le cas précédent, on s'aperçoit que la trajectoire passe toujours par les mêmes points.

Par ailleurs, si l’on fait le rapport de la période d’oscillation sur la période de segmentation on retrouve le nombres d’îlots, c'est-à-dire 2.

En fait, lorsque que ce rapport est rationnel on dit que nous sommes en présence de résonance.

On peut aussi étudier les sous structures des résonances. Comme observé dans la figure avec 4 îlots ici.

On visualise 4 îlots de résonances, et chacun d’entre eux possèdent de nouveaux îlots à l’intérieur d’eux-mêmes. En fait, les îlots de résonances sont constitués d’autres îlots qui le sont aussi eux-mêmes et ainsi de suite.