Les relations de Maxwell sont indispensables pour connaitre la repartition du champ electrique dans le guide.
On va travailler sur un guide plan et on va considerer une onde plane monochromatique (et donc l'energie se propage dans une direction bien definie).
propagation d'un rayon lumineux dans un guide plan par réflexion totale
Mais les composantes suivant x s'annulent deux à deux par réflexion k1x=-k2x car l'angle est conservé lors de la réflexion.
Dans notre cas, l'objet à trois indices est obtenu par modification cristalline en surface d'un substrat (LiNbO3) d'indice (n2), dans cette zone échangée de profondeur x, l'indice de réfraction augmente (n1) et la troisième zone sera l'air (n3). La symétrie planaire et le procédé de fabrication du matériau (échange sur toute la surface de façon uniforme) implique une invariance suivant y ̂. Le champ E dans le guide est donc sous la forme
En effet, les modes de propagations sont obtenus grâce à la résolution des équations de Maxwell. On a vu en cours d’électromagnétisme que cette résolution est lourde. Elle est rendue possible grâce aux relations de continuités qui imposent E et dE/dx continues aux interfaces et à la géométrie du système étudié.
Dans un milieu diélectrique non chargé, non magnétique en LHI :