Modélisation numérique:
L'algorithme utilisé associe la résolution du problème direct (résolution de l'équation eikonal)
et l'utilisation d'une méthode itérative pour la résolution du problème inverse.
On va donc distinguer deux types de données: dcal ou tcal obtenu par résolution de l'équation
eikonal et dobs.
Dans le but de construire le modèle par informatique, la première étape est la numérisation (ou
pointé) des temps d'arrivée observés. Cette manipulation va nous
fournir le vecteur dobs. (en l'occurrence les temps de trajet tobs).
Il faut ensuite construire un modèle initial (m0). On peut le construire par exemple à partir de
l'approximation des milieux tabulaires.
Une fois que l'on a m0 et tobs on peut lancer le processus d'optimisation qui va effectuer une mise
à jour iterative du modèle de vitesse.
L'Algorithme de base suit les étapes suivantes :
-Calcul des temps tcal (résolution de l'eikonal) et des rais (rétropropagation dans la direction
opposée au gradient des temps) dans m0
-Calcul du vecteur résidu e = tobs - tcal et de la fonction coût
-Calcul des dérivés de Fréchet dt=dm à partir des coordonnées des rais
-Construction du systeme tomographique régularisé et résolution de ce système par méthodes de
type gradient conjugué.
La solution de ce systeme donne le modele de perturbation m:
Mis à jour du modèle de vitesse m = m0 + m
puis Retour à la phase 1 ou m est utilisé comme nouveau modèle initial. On itere ce processus
jusqu'à ce que l'on observe plus de décroissance de la
fonction cout.
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