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Une fois que ces deux méthodes ont été appliquées et que l'on dispose des deux jeux de données, On va pouvoir optimiser le modèle établit par la méthode des moindres carrés.
On introduit la fonction erreur, et la fonction coût qui vont confronter ces deux jeux de données et permettre d'optimiser le modèle obtenu par résolution du problème inverse.

Fonction erreur:

on la note "e"et elle représente l'écart entre les temps observés "dobs" et les temps calculés "dcal":


On a besoin de définir un critère qui mesure l'écart entre les données calculées et les données observées ; car le but du problème inverse et de minimiser cette écart. On introduit la fonction "coût" qui mesure cet écart.

Fonction coût :


Nous cherchons par cette simulation à améliorer le modèle à minimiser l'écart entre les données calculées et observées. L'écart est représenté par la fonction coût donc pour minimiser l'écart, on cherche quand la dérivée de cette fonction s'annule :

voir le rapport du stage pour plus de détail sur la méthode d'optimisation.
Le programme qui permet d'obtenir et d'améliorer le modèle va se servir de ces méthodes, de la fonction coût et de la valeur pour laquelle sa dérivée s'annule afin de trouver l'écart minimal entre les données et donc le modèle le plus précis.

On obtient ensuite un modèle de la forme:

Après obtention d'un modèle satisfaisant, ce sont aux géologues d'intervenir. Leur rôle va être d'interpreter les relevés afin de leur donner un sens: de retrouver la nature des structures géologiques mises en évidence etc.

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