1- Estimation de la masse

Introduction

Dans cette partie nous mettons en pratique les notions théoriques vues dans la partie précédente afin d’estimer la masse d’amas de galaxies. Pour ce faire nous étudions deux amas : l’amas de Coma Abell 1656 et Abell 209. Il est important de noter que pour estimer de façon rigoureuse la masse des amas de galaxies, il faut s'assurer de la stabilité de l'amas. La stabilité d'un amas est défini par la forme et le nombre de puits de potentiels gravitationnels. En effet, si ce dernier en possède un unique, central et en première approximation à symétrie sphérique, alors on peut considérer cet amas comme stable. Sinon cela veut dire que l'amas résulte d'un choc avec un autre amas et que ce dernier n'est pas encore relaxé et donc instable.

1.1- Estimateur de masse projetée

Afin d'estimer une dispersion, nous optons pour l’utilisation de l’estimateur de « pairwaise », ce dernier découle du théorème de viriel et de l’expression vu dans la partie théorique tout en étant adapté au calcul numérique. Ce dernier se défini comme :

Avec $\sigma_{vir}^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{N}{V_{zi}^{2}}}{N-1}$ la dispersion de vitesse radiale et $R_{vir}=2*R_{PW}$ le rayon viriel projeté. Avec $R_{PW}$ Le rayon harmonique moyen défini comme $R_{PW}=\frac{N\left ( N-1 \right )}{2} \left ( \sum_{i< j}^{N} \frac{1}{R_{ij}} \right )^{-1}$ . Où $V_{zi}$ est la vitesse radiale de la galaxie i et $R_{ij}$ et l’écart physique projeté entre la galaxie i et la galaxie j.

1.2- Décalage vers le Rouge et Vitesse

Nous avons vu dans "les signatures observables" de l’amas que celui-ci était caractérisé par un décalage vers le rouge cosmologique $z_{cos}$ dû à la distance le séparant de l’observateur. Sachant aussi que l’effet Doppler peut influencer ce décalage vers le rouge on peut remonter à la vitesse propre radiale.

A l'aide de cette formule nous pouvons alors calculer la vitesse propre associé à chacun des objets.

1.3- Mesure de distance

À présent nous nous intéressons à la distance séparant deux galaxies dans le champ observé. Tout d'abord les objets sont disposés sur une sphère, l'espace n'étant donc pas euclidien il faut donc adapter la façons dont nous calculons la distance angulaire entre deux objets.

$\theta_{ij}=arccos\left (sin\left(\delta_{i} \right )sin\left(\delta_{j} \right )+cos\left(\delta_{i} \right )cos\left(\delta_{i} \right )cos\left(\alpha_{i}-\alpha_{j} \right ) \right )$

Où $\theta_{ij}$ est la séparation angulaire entre l'objet i et l'objet j, $\delta_{i}$ est la déclinaison de l'objet i ou j et $\alpha_{i}$ est l'ascension droite de l'objet i ou j.

Pour autant il ne suffit pas de multiplier cette angle par la distance nous séparant de l'objet. En effet le fait que l'univers est en expansion influence grandement la mesure de distance a grande échelle dans ce dernier, Hogg, afin de calculer la distance projetée entre deux objets il faut donc utiliser la relation suivante :

$$R_{ij}=\frac{D_c}{1+z}\;\theta_{ij}$$

Nous pouvons maintenant calculer le rayon harmonique $R_{PW}$ caractérisant l'amas étudier. Il est intéressant de noter que le rayon harmonique moyen corrèle bien avec le rayon de demi-masse .Ce qui permet donc de relier facilement la masse obtenue à l’intérieur de se rayon à la masse totale de l'amas.