LA REPRESENTATION D'HUSIMI

En 1940, Kôdi Husimi élabora une représentation de la densité de probabilité d'un état quantique dans l'espace des phases (paquets d'ondes gaussiens possèdant une largeur de l'ordre de ℏ) pour différents niveaux d'énergie n. Après avoir effectué une simulation, voici ce que nous obtenons:

En haut à gauche, c'est le niveau fondamental (n=0) qui est représenté. En haut à droite, c'est le niveau d'énergie n=6, ensuite, en bas à gauche, on a n=14 et enfin en bas à droite nous avons le cas n=20. Sur ces images, on remarque que plus le niveau d'énergie augmente, plus la particule va avoir tendance à se trouver aux bords de l'ellipse qui a été rajoutée sur les figures. On en déduit donc que, pour des hautes énergies, la densité de probabilité de présence de la particule dans l'espace des phases va tendre à dessiner finalement la trajectoire de la particule dans cet espace. Ainsi, Husimi retrouve les résultats énoncés par Bohr et Sommerfeld: dans l'espace des phases, la densité de probabilité d'une particule possède une forme elliptique. Par la même occasion, il prouve que pour des hautes énergies, l'état de la particule va tendre vers un comportement classique. On a donc ici un lien entre la mécanique classique et quantique.