NOTRE PROGRAMME

Au début de notre projet, il nous a été conseillé de créer un programme qui puisse nous aider tout le long de notre travail. C'est ainsi qu'à l'aide de notre tuteur M. ALBERT Mathias, nous avons pu réaliser un programme qui permet de simuler n'importe quel type de puits de potentiel et de tracer les fonctions d'onde associées à différentes énergies (elles-même calculées par le programme). Il a été important de le faire dès le début de notre étude, car nous en avions effectivement besoin régulièrement, nous avons pu travailler sur des problèmes différents au fur et à mesure que nous avancions dans notre projet.

Ici, téléchargez notre programme:  


À noter: le fichier à été inclus en "pdf" par soucis de conversion et afin qu'il puisse être téléchargé. Copiez les lignes de code dans un programmateur comme "Dev C++" afin de lancer la simulation.

Voici un exemple de résultat obtenu avec notre programme:

Barrière de potentiel de hauteur V=0.6 et de largeur a=2

Ici, nous avons choisi de tracer une barrière de potentiel pour un seul niveau d'énergie, c'est le cas que nous avons étudié dans la section effet tunnel. Libre à vous maintenant de tracer le puits de potentiel que vous voulez étudier. Il suffit pour cela de changer la ligne de code qui coresspond au puits (il s'agit de V[i] dans le programme), et le tour est joué!

NB: Vous aurez besoin de télécharger Gnuplot 5.0 (disponible ici) pour pouvoir tracer des graphiques.

Description du programme

Avant de se lancer quoi que ce soit, il faut d'abord imposer les limites du programme: les bornes du graphique (x_min et x_max), le pas dx ainsi que les énergies maximale et minimale nécessaires aux futurs calculs. Tout d'abord, nous déclarons la morphologie du potentiel:

Détermination de la forme du potentiel

Ici, le code que nous avons entré a permis de tracer la barrière de potentiel présente un peu plus haut sur cette page. Le but de ce programme est de trouver le nombre de noeuds (fonction d'onde nulle en un point) d'une fonction d'onde en effectuant un raisonnement par dichotomie sur l'énergie. En effet, on écrit une boucle où on calcule la fonction d'onde en tout point, et on calcule le signe de cette fonction d'onde entre deux points voisins: si celui-ci est négatif, alors cela veut dire que la fonction d'onde a changé de signe, et que donc elle est passés par un noeud. Ensuite, on réitère la même chose en changeant les bornes de l'énergie (principe de la dichotomie) :

Itérations sur les noeuds et dichotomie sur l'énergie

Puis, il nous suffit de normaliser la fonction d'onde, avant d'écrire nos résultats dans des fichiers afin de pouvoir les tracer sur Gnuplot.