LA RADIOACTIVITE ALPHA

Au début du XX^eme siècle, on avait en premier lieu constaté que certains atomes, surtout les atomes lourds (ceux dont le nombre atomique est grand), émettaient un rayonnement, sensible aux champs électriques et magnétiques. Cela impliquait donc que ces rayonnements étaient portés par des particules chargées, que l'on nomma particules a. Ernest Rutherford identifia, en 1908, ces particules comme étant des noyaux d'hélium composés de deux protons et de deux neutrons dont la masse est environ 7000 fois celle de l'électron et de charge 2e. La réaction qui traduit le phénomène est :

Avec:

Le noyau initial avant la transformation

Le noyau final, plus léger

Le noyau d'hélium

Ce fut Georges GAMOV, un physicien russe, qui en 1928 apporta l'explication de ce phénomène. La particule est initialement confinée dans le noyau lourd et maintenue par l'interaction forte qui vainc la répulsion coulombienne dûe à la présence de charges de même signe. D'un point de vue purement classique, le phénomène de désintégration ne peut avoir lieu et l'élément devrait rester stable, et pourtant l'expérience montre l'inverse. GAMOV proposa que cela découlait d'un effet purement quantique : l'effet tunnel. On peut schématiser le problème de la manière suivante :

Représentation schématique du potentiel au sein de l'atome.
Le potentiel coulombien a la forme V(r)= K/(4pε₀r) avec K une constante qui dépend de la charge du noyau considéré.

Remarque : l'énergie E doit être positive pour espérer franchir la barrière, sinon elle se heurte à une barrière infiniment épaisse. On constate également graphiquement que plus l'énergie est importante, moins cette barrière sera épaisse et plus la probabilité de franchissement sera importante.

On peut calculer la transparence de la barrière qui correspond à la probabilité de franchissement à l'aide du formalisme de la mécanique quantique. Là encore l'approximation WKB va nous être utile puisque l'on peut directement obtenir cette transparence à l'aide la formule établie dans la partie 3.2.2 de l'annexe :

Ou encore :

En remarquant que E=K/(4pε₀r2), on obtient:

Pour calculer l'intégrale présente dans l'équation ci-dessus, on fait le changement de variable cos² (u)=r/r2.

Ainsi il vient:

Puisque r1‹‹ r2 (potentiel en 1/r ), on peut faire un développement limité de u₀ autour de 0 :

Avec :

le développement du sinus.

Et on obtient finalement une expression pour la transparence T :

On remarque que cette transparence dépend exclusivement de des caractéristiques du potentiel, on aura des transparences plus ou moins importantes selon le noyau lourd considéré. Par ailleurs, si l'on considère la particule dans le puits, sa pulsation notée ω est donnée simplement par : (cf. équation (71) annexe 3.3)

On peut donc en déduire la probabilité que la particule traverse la barrière par unité de temps, qui est donnée par :

On peut identifier ce terme au λ présent dans la loi de décroissance exponentielle de la population d'éléments radioactifs :

C'est une loi statistique issue des grands nombres qui traduit le fait que si l'on a à un temps t=0 une population d'atomes N₀, à un temps t ultérieur on en a statistiquement N₀ e^-λt . Le formalisme quantique donne donc la possibilité de trouver une expression pour ce paramètre λ.