Définition du potentiel


Le potentiel est le travail qu’il faut fournir à une particule pour la ramener de l’infini jusqu’à une distance r de la particule considérée.
Selon que les autres particules soient en dehors ou à l’intérieur du cercle de rayon r (position de la particule considérée), l’expression du potentiel ne va pas être la même.
Le potentiel total qui s’applique à une particule est la somme de toutes les autres. Le calcul du potentiel que ressent une particule qui est à la position r(i) est donc décomposé en deux types d’expression.

♦ À l’intérieur : l’expression du potentiel due aux particules intérieures au cercle de rayon r(i).
Nous savons que :

Le terme (1) peut être supprimé car l’origine du potentiel étant arbitraire, on peut soustraire ou additionner n’importe quelle valeur pour annuler notre divergence.

Avec j étant la particule considérée.

♦ À l’extérieur : l’expression du potentiel due aux particules extérieures au cercle de rayon r(i).
Soit les positions des particules qui sont plus éloignées du centre que la particule du rayon r considéré, alors: